七年级数学小班教案
2026-02-23 七年级数学小班教案七年级数学小班教案(实用十六篇)。
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相交线
课型：新授课备课人：徐新齐审核人：霍红超
学习目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、复习导入
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、自学指导
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
三、问题导学
认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
(1).学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
(2).学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有相邻关系的两角互补，对顶关系的两角相等.
(3).概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
四、典题训练
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2.:判断下列图中是否存在对顶角.
小结
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教学目的：
(一)知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
(二)能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：
知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：
理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：
师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：
地图册(中国地形图)。
教学过程：
引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、?
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步;
向前一步，向后三步;
向前两步，向后一步;
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课：
1、自然数的产生、分数的产生。
2、章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
举例说明：3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、-等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地X银行的存折，说出你知道的信息。
巩固提高：练习：课本P5练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?
课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究：在一次数学测验中，X班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分，应记为多少?
(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少?
七年级数学教学教育教案 篇2
教学目标：
1、经历探索有理数减法法则的过程。
2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。
3、能根据具体问题，培养抽象概括能力和口头表达能力。
教学重点：
运用有理数减法法则做有理数减法运算。
教学难点：
有理数减法法则的得出。
教具学具：
多媒体、教材、计算器
教学方法;
研讨法、讲练结合
教学过程一、引入新课：
师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：
第1周第二周第三周第四周
最高气温+6℃0℃+4℃-2℃
最低气温+2℃-5℃-2℃-5℃
周温差
求每周的温差时，应运用哪一种运算?你认为计算结果应是什么?请列出算式，并写出计算结果。
生：温差分别是4℃、5℃、6℃、3℃，应使用减法运算。
列式为;
(+6)-(+2)=4
0-(-5)=5
(+4)-(-2)=6
(-2)-(-5)=3
教学过程二、有理数减法法则的推倒：
师：1、根据上面的计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。
2、是否能直接把减法转化为加法来求差?猜想一下，完成这个转化的法则是什么?
3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你归纳的减法法则是否正确。
举例：(-5)+()=-2
得出(-5)+(+3)=-2
所以得到(-2)-(-5)=+3
而(-2)+(+5)=+3
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
教学过程三、法则的应用：
例1：先做笔算，再用计数器检验。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
教学过程
解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62
(2)原式=+25+(+293)+(-472)
=+25+(-836)
= 676
注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。
检测题
教学过程四、练习反馈：
师：巡视个别指导，订正答案。
教学过程五、小结：
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上
这个数的相反数。例1：先做笔算，再用计数器检验。
(1)(-34)-(+56)-(-28);
(2)(+25)-(-293)-(+472)
七年级数学教学教育教案 篇3
学习目标：
1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。毛
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。
重点：
进一步理解正、负数及零表示的量的意义。
难点：
理解负数及零表示的量的意义。
课前准备
卷尺或皮尺
教学流程安排
活动1、复习正、负数 从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备。
活动2、活动安排 使学生进入问题情境，加深对负数的理解。
活动3、举例说明 提高解决实际问题的能力。
活动4、巩固练习 掌握正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、 给出一组数，请学生说说哪些是正数、负数。
2、 学生举例说明正、负数在实际中的应用。
师生行为及设计意图
通过上一堂课的学习，让一组同学任意给出一组数，另一组同学找出哪些是正数?哪些是负数?正整数?负分数?复习正、负数的定义。
活动2
1、各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜。
2、分小组完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来。(超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示。)
师生行为
1、老师说出指令：向前1步，向后3步，向前-2步，向后-2步。学生按老师的指令表演。
2、各小组派一名同学汇报完成的情况。
设计意图
通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，在活动中巩固所学的知识。
活动3
问题展示
1、 一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值。
2、 2001年 商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%% ， 德国增长1.3%，
法国减少2.4% ， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2 %， 中国增长7.5%，
师生行为及设计意图
在学生已初步掌握新知识的前提下，由问题1 、2提高学生综合解决实际问题的能力。
活动4
1、 P6 练习
2、 总结：这堂课我们学习了那些知识?你能说一说吗?
3、 作业 P7习题1 .1 4、7、8
师生行为及设计意图
教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。
学生课后巩固、提高、发展。
七年级数学教学教育教案 篇4
教材分析：
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要
教学目标：
知识技能：
1、掌握平行线的三个性质
2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算
3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别
过程与方法：
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力
情感、态度与价值观：
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度
教学重点：平行线的三个性质的探索
教学难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理
教学过程：
1、创设情境：
(1)、回顾直线平行的条件。(学生回答后，教师板书。)
(2)、设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?
设计意图：通过复习回忆平行线的判定来引入新课，主要目的有两个，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。同时，开门见山较直接地提出了本节课的目标，让学生明确本节课的学习任务，有利于实现学生对学习过程的自我监控。
2、探究新知：
(1)、画平行线：
教师通过多媒体演示。
学生用方格或笔记本上的横线。
设计意图：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
(2)、问题1：如何得到同位角? a
学生独立思考后回答：如可随意画 2 b
条直线与两条平行线相交，如图1，∠1 c
和∠2是同位角。 图1
设计意图：让学生体验得到同位角的过程，特别要让学生明白所得的同位角是任意的而不是特殊角、特殊位置的。
问题2：你准备怎样去找∠1和∠2的关系?
学生分组合作交流，进行探究后发表见解。
学生回答：如测量或剪下其中某一个角把它贴到另一个同位角的位置上去观察等。
设计意图：让学生明确探究的具体环节与步骤，形成整个班级内的合作与交流，让部分学习有困难的学生也能探究出结论。
七年级数学教学教育教案 篇5
认识三角形教学目标：
1、知识与技能
结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系
2、过程与方法
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力
3、情感、态度与价值观
联系学生的生活环境、创设情景，帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣
教学重点难点：
1、重点
让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题
2、难点
探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题
教学设计：
本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业
第一环节 回顾与思考
1、如何表示线段、射线和直线?
2、如何表示一个角?
第二环节 情境引入
活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察图片
活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣
第三环节 三角形概念的讲解
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?
(2)与你的同伴交流各自找到的三角形
(3)这些三角形有什么共同的特点?
通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法，并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项
第四环节 探索三角形三边关系第一部分 探索三角形的任意两边之和大于第三边
活动内容：在四根长度分别是8cm、10cm、15cm、20cm的小木棒中选三根木棒摆三角形，学生统计能否摆成三角形的情况
第二部分 探索三角形的任意两边之差小于第三边
活动内容：通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系，教师通过几何画板验证，从而得出结论
第五环节 练习提高
活动内容:
1、有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13厘米的木棒呢?
2、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为若第三边为偶数，那么三角形的周长
3、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢?动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?
第六环节 课堂小结
活动内容：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑，教师做最终总结并指出注意事项
学生对本节内容归纳为以下两点：
1、了解了三角形的概念及表示方法;
2、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边
注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b>c，a+c>b，b+c>a三个条件缺一不可当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边
第七环节 探究拓展思考
1、若三角形的周长为17，且三边长都有是整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长，用列表法探求
2、在例1中，你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗?
3、以三根长度相同的火柴为边，可以组成一个三角形，现在给你六根火柴，如果以每根火柴为边来组成三角形，最多可组成多少个三角形?试试看
第八环节 作业布置
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教学过程
一、目标展示
二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
三、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两条直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、
如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。”，可知这样画出的就是平行线。
学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。
题组一：
1、叫做平行线。
如图：a与b互相平行，记作，a。
2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：
（1）交通道路上的斑马线；
（2）天上的彩虹；
（3）阅兵队的纵队；
（4）百米跑道线，属于平行线的有。
学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
题组二：
4、通过画图和观察，可得两个平行公理：
①、经过点，一条直线平行于已知直线；
②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
①、a与b没有公共点，则a与b；
②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；
③、 a与b有两个公共点，则a与b；
6、过一点画已知直线的平行线有（）
A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条
教学设计
1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学习主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。
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教学目标
1.了解的概念和的画法，掌握的三要素;
2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小;
3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础.
二、知识结构
有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：
定义
三要素
应用
数形结合
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫
原 点
正方向
单位长度
帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数
比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大
在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。
三、教法建议
小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。
关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。
四、的相关知识点
1.的概念
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.
这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.
(2)能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数.
以是理解有理数概念与运算的重要工具.有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形(如)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小.因此，应重视对的学习.
2.的画法
(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”.
(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.
(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，-3，-2，-1，1，2，3…各点。具体如下图。
(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
3.用比较有理数的大小
(1)在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
(2)由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。
五、定义的理解
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示.
2.所有的有理数，都可以用上的点表示.例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).
A点表示-4; B点表示-1.5;
O点表示0; C点表示3.5;
D点表示6.
从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数;反之，知道 是正数也可以表示为 。
同理， ，表示 是负数;反之 是负数也可以表示为 。
3.正常见几种错误
1)没有方向
2)没有原点
3)单位长度不统一
教学设计示例
(一)
教学目标
1.使学生正确理解的意义，掌握的三要素;
2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来;
3.使学生初步理解数形结合的思想方法.
教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数.
难点：正确理解有理数与上点的对应关系.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——.
二、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃.
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)：
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.
进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问，向学生指出：的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.
三、运用举例 变式练习
例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：
例2 指出上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
课堂练习
示出来.
2.说出下面上A，B，C，D，O，M各点表示什么数?
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.
四、小结
指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.
本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.
五、作业
1.在下面上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数?
2.在下面上，A，B，C，D各点分别表示什么数?
3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：
(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;
课堂教学设计说明
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.教学中，的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等.
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教学目标：
知识与能力
能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。
过程与方法
能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。
情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：方位角的表示方法。
教学难点：方位角的准确表示。
教学准备：预习书上有关内容
预习导学：
如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？
教学过程;
一、创设情景，谈话导入
在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？
二、精讲点拔，质疑问难
方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。
三、课堂活动，强化训练
例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。
（学生个别回答，学生点评）
例2若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？
（小组讨论，个别回答，教师）
例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。
（教师分析，一学生上黑板，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。
（1）请按比例尺1：000画出图形。
（独立完成，一同学上黑板，学生点评）
（2）通过测量计算，确定船航行的`方向和进度。
（小组讨论，得出结论，代表发言）
五、布置作业、当堂反馈
练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。
（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。
（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。
（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。
作业：书P1407、9
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本试卷一共五大题，23小题，总分150分，答题时间为120分钟.
一、精心挑选，小心有陷阱哟!(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内)
2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题，下面说法正确的是( )
3.导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( )
A. B. C. D.
5.下列四个命题：①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
9.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( )
二、细心填空，看谁又对又快哟!(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.已知 、 为两个连续的整数，且 < < ，则 .
12.若 ，则 的值是______.
13.如图，已知 ∥ ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 上.若∠1=40°，则∠2的度数为 .
14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.
15.设 表示大于 的最小整数，如 ， ，则下列结论中正确的 是 .
① ;② 的最小值是0;③ 的最大值是0;④存在实数 ，使 成立.
18. 如图所示，直线 、 被 、 所截，且 ，求∠3的大小.
19. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是 ;(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 .
四.实践与应用(本大题共4小题，20、21、22三小题每题10分，23题12分，共42分)
20. 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施.下表是中央气象台发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：
月16日23时 129.5° 18.5°
2010年10月17日23时 124.5° 18°
请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置.
21.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克?
22.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分.如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题?
23.为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验.图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比.请解答以下问题：
(1)本次调查一共抽查了多少袋方便面?
(2)将图1中色素含量为B的部分补充完整;
(3)图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少?
(4)若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋?
24.我们知道 时， 也成立，若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若 与 互为相反数，求 的值.
11.7;12.-1;13. ;14.216;15.④.
16.解：
19.解：(1)24人;(3分)(2)100;(2分)(3)360人.(3分)
21.解：设去年第一块田的花生产量为 千克，第二块田的花生产量为 千克，根据题意，得
，
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
22.解：设丁丁至少要答对 道题，那么答错和不答的题目为(30-x)道.(1分)
24.答案：(1)∵2+(-2)=0，而且23=8，(-2)3=-8，有8-8=0，∴结论成立;∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.”是成立的.(5分)
(2)由(1)验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴
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一、学习与导学目标：
知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数;
过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法;
情感态度：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。
二、学程与导程活动：
A、准备活动：
1、师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。
2、上述“唱反调”的两个数3与-3，1与-1，-1/2与1/2……，在数轴上对应的点的位置如何?可建议生择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等，真可谓从原点背道而驰“唱反调”)。
提问：数轴上与原点距离是4的点有几个?这些点表示的数是多少?
归纳：设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，分别在原点左右表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
B、学习概念：
1、像3和-3，1和-1，-1/2和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢?生：互为相反数，师：很好，我们把上述只有负号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。
一般地，a和-a互为相反数。“-a”可读成“a的相反数”。
2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系?(关于原点对称)
3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理?
商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。
C、应用举例：
1、两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。
2、如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置?a=?(a=0)。
3、在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，同样地，在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，如：-(+5)=-5，-(-5)=5，-0=0。
结合前面相反数意义的量的学习，还可赋予-(-5)怎样的意义，从而帮助自己理解-(-5)=5吗?
4、化简下列各数P124练习，你愿意继续尝试化简下列各式吗?
+(-2/3)，-(-2/3)，-(+2/3)，+(+2/3)
你能试着总结规律吗?(括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负)。
5、若a=-5，则-a=;若-x=7，则x=。
三、笔记与板书提纲：
课题应用举例中的2
活动引例应用举例中的4(学生练习)，5
概念
四、练习与拓展选题：
1、教科书P18/3;
2、如图是正方形纸盒的侧面展示图，请你在正方形内分别填上6个不同的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数(写出满足条件的一种情形即可)。
七年级数学教研教案 篇2
大家都听说过一句名言：“世界上不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛”，大家知道这句话是谁说的吗?不知道没关系，大家记住下一句名言就好：“世界上不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛——李老师语录”，那这个著名的李老师是谁呢?远在天边，近在眼前。不要太惊讶，想要签名的下课来找我就行。
好，那我们接下来就用发现数学的眼睛来看一看，生活中常见的几何体都有哪些物体，分别是什么形状?水杯，篮球，冰激凌，金字塔，黑板擦。分别对应圆柱，球，圆锥，棱锥，棱柱。其中长方体，正方体是特殊的棱柱。
好了，几何体我们都了解了，面对这些杂乱无章的几何体是不是感觉很乱，接下来我们就给几何体分分类：
一、常见几何体分类
1、 按照柱、锥、球分类
圆柱
柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱。
锥圆锥
棱锥
2、 按照有无顶点分类
生活中的立体图形
3、 按照有无曲面分类
二、棱柱(直)
1、 基本概念
(1) 棱：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱。
(2) 侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、 特征
(1) 棱柱的所有侧棱长相等。
(2) 棱柱的上下底面完全相同且都是多边形。
(3) 棱柱的侧面都是长方形。
(4) n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
3、 分类
按照底面多边形的边数分类，底面几边形就是几棱柱。
三、图形的构成元素
点：线与线橡胶的地方就是点。
1 线：面与面相交的地方就是线。
面：包围着体的是面。
2、联系
点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠
一、正方体的展开图(11种)
1-4-1型：(6种)
2-3-1型(3种)
2-2-2型(1种)
3-3型(
1种)
二、正方体的折叠
展开图中不出现一字型、田字形、凹字形，2-4型，若有此形状的展开图则折不成正方体。
三、总结规律：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、Z端是对面，
间二、拐角邻面知。
四、常见几何体的展开图
三、截一个几何体
一、正方体的截面
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
二、常见几何体截面
四、从三个方向看物体的形状
一、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
二、联系
主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
三、画法
一看，二画，三查(尺寸，虚实)
七年级数学教研教案 篇3
一、教学目标
(一)知识教学点
1.了解;方程算术解法与代数解法的区别。
2.掌握：代数解法解简易方程。
(二)能力训练点
1.通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2.通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
(三)德育渗透点
1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
(四)美育渗透点
通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。
2.学生学法：识记→练习反馈
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：代数解法解简易方程。
2.难点：解方程时准确把握两边都加上(或减去)、乘以(或除以)同一适当的数。
3.疑点：代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。
七、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
(出示投影1)
引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人?
师：该问题如何解决呢?请同学们考虑好后写在练习本上.
学生活动：解答问题，一个学生板演.
师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法?
学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.
问;这两种解法有什么不同呢?
学生活动：积极思索，回答问题.(一是列算式的解法，二是列方程的解法).
师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程.引出课题.
[板书]1.5简易方程
(二)探索新知，讲授新课
师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗?
学生活动：踊跃举手，回答问题。
[板书] 含有未知数的等式叫方程
接问：你还知道关于方程的其他概念吗?
学生活动：积极思考并回答。
[板书] 方程的解;解方程
追问：能再具体些吗?即什么叫方程的解?什么叫解方程?并举例说明.学生活动：互相讨论后回答.(使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫解方程，
师：好!这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。
[板书]
学生活动：相互讨论达成共识(合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左边=右边，所以x=5是方程的解)
【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。
师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。
(三)尝试反馈，巩固练习
例1 解方程(x/2)-5=11
问：你认为第一步方程两边应加上(或减去)什么数最合适?为什么?
学生活动：思考并回答.(师板书)
问：你认为第二步方程两边应乘以(或除以)什么数最合适?为什么?
学生活动：思考并回答(师板书)
解：方程两边都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)_2=16_2
x=32
问：这个结果正确吗?请同学们自己检验.
学生活动：练习本上检验并回答问题.(正确)
师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么?第二步目的是什么?从而确定出该加上(或减去)怎样的数，该乘以(或除以)怎样的数更合适.
学生活动：回答这两个问题.
七年级数学教研教案 篇4
一、教材内容分析
相似变换是图形的一种基本变换，通过学生所熟悉的实际生活的现象，认识相似图形，了解相似变换，进而探索相似变换的一些基本性质;并能认识相似变换的现实生活中的一些简单应用，为今后进一步学习相似三角形打下基础。教材尽可能多地让学生主动参与，动手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知，操作确认的基础上，努力探索图形之间的变化关系。
二、教学目标
1、认识相似图形和相似变换。
2、了解相似变换的基本性质，会按要求作出简单的图形(经过相似变换后的图形)。
3、结合教材和联系生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
三、教材的重点和难点
1、 教材重点：认识相似图形和相似变换，会按要求作出简单的图形(经过变换后的图形)。
2、 教学难点：了解相似变换的基本性质
四、〔教学过程〕
教学过程 设计说明
一、创设情景、引出课题。
出示教材中的图形F和F’(运用投影)引导学生观察图形的特点。
(学生可能会从图形的形状上去描述，例如图形的形状一样;也可能从图形的大小上去描述，例如图形的大小不等。)
教师要引导学生细致思考，回答要全面。
二、细致观察、认识特点
由图形F到F’，哪些改变了，哪些没有改变?
由学生小组讨论，然后填入下列的两个空格中。
形状： ;大小 。
从而引出相似图形及相似变换的概念：
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫作相似变换。原图形和经相似变换后得到的像，称它为相似图形，图形的放大和缩小都是相似图形。
并让学生举一些在现实生活中的相似图形。
如：按不同比例尺画的地图、在显微镜下观察到的东西与原东西。
让学生举一些在观察生活中的相似变换的例子。
如：相片的放大，缩小等。
例1：如图，把方格纸中的图形作相似变换，放大到形的2倍，并在同一方格纸上画出变换后所得的像。
图形
引导学生结合相似变换的概念及其相似图形的特点来解答这个问题。
1、 取特殊点的方法，在这个方格纸内确定图形的一些特殊点的对应点的位置。然后将它们按原图形的形状用线段连结起来，就得到所得的像。
通过上述的练习，你能回答下列问题吗?
1、 将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗?请举例说明。
2、 将一个图形作相似变换时，图形中各条线段的长改变吗?怎样改变?
由学生小组讨论，并抽代表回答讨论结果。
然后归纳出图形相似变换的性质。
图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数。
三、应用新知，体验成功
补充例题：已知，如图从 ABC 到 A’B’C’是一个相似变换，OA’与OA的长度之比为1 ：2
(1) A’B’与AB的长度之比是多少?
(2) 已知 ABC的周长为16cm，面积为18cm2
分别求出 A’B’C’ 的周长和面积。
A
A
B O C
B C
(补充此题的目的是进一步应用前面已经形成的概念解决问题，也为今后学习相似形打好基础)
四、归纳小结,充实结构
1、 本节课学习了什么内容。
2、 如何作出按要求相似变换后的平面图形。
3、 相似变换的基本性质。 通过观察两幅优美的图片，导入新课，既激发了学生的浓厚的学习兴趣，又为新知识作好铺垫。
通过小组合作讨论的形式，既提高了学生的参与度，又培养了同学间的合作精神。
通过让学生举一些现实生活中相似的图形及相似变换的例子;既加深了学生对概念的理解，又培养了学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
在引导学生结合相似变换概念及相似图形的特点解决问题后，并提出问题。
通过小组讨论的形式来共同探讨、解决问题的方法。一是体现了合作学习;二是教会学生学习数学的方法。在具体的问题中，解决后，要善于归纳规律，从而体现从具体到一般的原则。
归纳出相似变换的性质后，引导学生运用性质解决问题，从而进一步巩固，深化了相似变换，体现了数学是从一般到具体的过程。并为今后进一步学习相似三角形打下基础。
设计思路
1、本设计按“问题情境——数学活动——概括——巩固应用和拓展”的模式呈现教学内容的，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，同时也是课堂教学和设计的立足点。
2、体现了学生动手实践、自主探索、合作学习的数学学习方式，充分调动学生的学习积极性，提高学生的参与度。
3、首先引导学生从原有的知识经验中，生成新的知识经验，然后运用它解决问题，形成数学能力。
七年级数学教研教案 篇5
一、教学目标
1、知识与技能
(1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
(2)、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法目标：
(1)、通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的
(2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识;
(3)、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。
3、情感态度与价值观：
借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
二、教学重点和难点
理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。
三、教学过程：
1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。(约5分钟)
2、在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟)
3、小组分任务展示。(约25分钟)
4、达标检测。(约5分钟)
5、总结(约5分钟)
四、小组对学案进行分任务展示
(一)温故知新:
前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴数轴的三要素什么
(二)小组合作交流，探究新知
1、观察下图,回答问题:(五组完成)
大象距原点多远两只小狗分别距原点多远
归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作，4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以|4|=。
2、做一做：
(1)求下列各数的绝对值：(四组完成)-1.5，0，-7，2
(2)求下列各组数的绝对值：(一组完成)
(1)4，-4;
(2)0.8，-0.8;
从上面的结果你发现了什么
3、议一议：(八组完成)
(1)|+2|=，1=，|+8.2|=;5
(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|=
(3)|0|=;
你能从中发现什么规律
小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。
4、试一试:(二组完成)
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
(通过上题例子，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。)
5：做一做：(三组完成)
1、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-3，-1
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小
(3)你发现了什么
2、比较下列每组数的大小。
(1)-1和–5;(五组完成)(2)
(3)-8和-3(七组完成)
5和-2.7(六组完成)6五、达标检测：
1：填空：
绝对值是10的数有()
|+15|=()|–4|=()
|0|=()|4|=()
2：判断
(1)、绝对值最小的数是0。()
(2)、一个数的绝对值一定是正数。()
(3)、一个数的绝对值不可能是负数。()
(4)、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。()
(5)、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。()
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对顶角(vertical angles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。
三角形(triangle)具有稳定性。
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
多边形(polygon)的外角和等于360度。
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教学目标：
1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：
一、复习旧知
1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。②掷一枚硬币，出现反面。③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨，
不可能事件的有 ，必然事件有 ，不确定事件有 。
2、任何两个偶数之和是偶数是 事件；任何两个奇数之和是奇数是 事件；
3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性 。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？
5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？
求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入
1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？
学生分组讨论，教师引导
三、探究新知
1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？
学生分组讨论，教师引导：
（1）一次试验可能出现的结果是有限的；
（2)每种结果出现的可能性相同。
设一个实验的所有可能结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2、探究等可能性事件的概率
（1）抛掷一个均匀的骰子一次，它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢？
（2）不透明的一个袋子中装有大小相同的三个球，一个黄色和已编有1.2.3号码的3个白球，从中摸出2个球，一共有多少种不同的结果？摸出2个白球有多少种不同结果？摸出2个白球的概率是多少？
学生先独立思考，然后同桌间讨论，教师巡视指导
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为：
P（A）=／n
必然事件发生的概率为1，记做P（必然事件）=1；不可能事件的发生的概率为0，记做P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1
3、应用新知
例：任意掷一枚均匀骰子。
1.掷出的点数大于4的概率是多少？
2.掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。
1.掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.
所以P（掷出的点数大于4）=2/6=1/3
2.掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.
所以P(掷出的点数是偶数）=3/6=1/2
四、实践练习
1、袋子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小丽从盒中任意摸出一球。请问摸出红球的概率是多少？
2、先后抛掷2枚均匀的硬币
（1）一共可能出现多少种不同的结果？
（2）出现“1枚正面、1面反面”的结果有多少种？
（3）出现“1枚正面、1面反面”的概率有多少种？
（4）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？
3、将一个均匀的骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和分别是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和分别是5的概率是多少？
（4）向上的数之和为6和7的概率是多少？
五、课堂检测
1、甲、乙、丙三个人随意的站一排拍照，乙恰好站中间的概率是（ ）
A 2/9 B 1/3 C 4/9 D以上都不对
2、在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（ ）
A 0.34 B 0.17 C 0.66 D 0.76
3、把标有1、2、3、4…10的10个乒乓球放在一个箱中，摇匀后，从中任取一个，号码小于7的奇数概率是（ ）
A 3/10 B 7/10 C 2/5 D 3/5
4、某商场举办有奖销售活动办法如下：凡购满100元得奖券一张，多购多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，则一张奖券中一等奖的概率是
5、一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，则： P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
P（摸到黄球）=
6、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？分别是多少？如果不相等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？
六、课堂小结
回想一下这节课的学习内容，同学们自己的收获是什么？
1、等可能性事件的特征：
（1）一次试验中有可能出现的结果是有限的。（有限性）
（2）每种结果出现的可能性相等。（等可能性）
2、求等可能性事件概率的步骤：
（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件。
（2）计算所有基本事件的总结果数n。
（3）计算事件A所包含的结果数。
（4）计算P（A）=/n。
布置作业：
1、P148习题6.4知识技能 1.2.3
2、问题解决：请大家为“翠苑小区”亲子活动设计一个有奖竞猜活动方案。
板书设计
等可能事件的概率（1）
等可能事件的特征：
1、 一次试验可能出现的结果是有限的；
2、 每一结果出现的可能性相等。
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为：
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【学习目标】
1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】
识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1、几何图形
（1）仔细观察图4、1—1，让同学们感受是丰富多彩的图形世界；
（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4、1—2回答问题：
从整体上看，它的`形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2、立体图形
思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
思考：课本118页图4、1—4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
3、平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
思考：课本118页图4、1—5的图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
《4、1、2点、线、面、体》同步四维训练
知识点一：几何体的构成
1、下列结论正确的是（C）
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
③球仅由1个面围成，这个面是平面；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面、
A、①②B、②③C、②④D、①④
《4、1、2点、线、面、体》同步练习含解析
一、单选题（共12题；共24分）
1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的
A、正方形
B、等腰三角形
C、圆
D、等腰梯形
2、下面现象能说明“面动成体”的是
A、旋转一扇门，门运动的痕迹
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C、天空划过一道流星
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹
3、下列说法中，正确的是
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、四棱锥由四个面组成的
C、正方体的各条棱都相等
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
▷ 七年级数学小班教案 ◁
在下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.
1. 若一个数的倒数是7，则这个数是( ).
A. -7 B. 7 C. D.
2. 如果两个等角互余，那么其中一个角的度数为( ).
3. 如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a件，今年比去年增产了20%，那么今年的产量为( )件.
4. 下列各式中结果为负数的是( ).
A. B. C. D.
5. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是( ).
A. AC=CB B. BC=2CD C. AD=2CD D.
6. 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( ).
7. 如图，这是一个马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是( ).
8. 如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4厘米，宽为5厘米，高为3厘米，现在把它切分为边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有( )个.
9. 人的大脑约有100 000 000 000个神经元，用科学记数法表示为 .
10. 在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为 度.
11. 一个角的补角与这个角的余角的差等于 度.
12. 瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据 ， ， ， …中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第七个数据，这个数据为 .
16. 如示意图，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由.
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1.1《正数和负数》教学设计方案
(第1课时)
教材分析：
一、教材所处的地位及作用：“1.1正数和负数”一节，是人教版七年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。是本章有理数学习的基础。
二、教学目标
知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
三、教学重、难点
重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性， 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
教学方法：采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念
教学过程
教师演示第一节首图片为主体的多媒体课件。
环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课
自主学习
师生互动
合作探究
达标检测
学习总结
教师出示图片说明自然数的产生、分数的产生.接着
出示问题
问题1 天气预报：北京市冬季某天的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么?这一天我市的温差是多少?
问题2 有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1)，黄队胜蓝队(1：0)，蓝队胜红队(1：0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序?
问题3 某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100 0.5(mm)，这里的 0.5代表什么意思?合格产品的长度范围是多少 ?
三个问题中的-3、0.5是我们以前没有学过的新数，这说明随着生活和劳动的发展我们以前学过的数，已经不够用了，需要引进新的数。来服务我们的生活。从而导入新课
一、出示本节课的学习目标
1、通过生活中实例认识到引入负数的必要性。
2、知道什么是负数，零，正数。
3、会判断一个数是正数?还是负数?
4、能用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量
二、出示本节课的自学提纲
1、.知识点1：正数、负数的概念---------阅读教材第2页，像3、2、0.5、这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，， ， ，…。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-0.5这样在正数前面加上“—”号的数叫 。如-6， ，…。“-6”读作 。
2、知识点2：对“0”的理解--------阅读教材第2 页
0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很丰富，它既可以表示“没有”，也可以表示其它特定的意义。
3、知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量--------阅读教材第3页
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ;二是它们都具有数量，而且一定是 量。
一、指导学生在本组内交流结果，收集每组不会的问题，试着让其他组解决。
二、教师收集全班不会的问题，帮着解决。
做一做：(出示幻灯片)
一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值
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第一章教学评价指导
一、总体设计思路：
1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。
2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。
3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。
4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。
5、由空间到平面，认识常见的平面图形．
——观察、操作、描述、想象、推理、交流．
二、总体教学建议：
1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形．
2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。
3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。
如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。
几点说明:
1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？
2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？
3、生活中的立体图形性质的认识过程
用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。
4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想----先想后做）
三、总体评价建议
1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的发展。
2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。
3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否愿意与同伴交流各自的想法。
4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学习情况和成长的历程。
四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法
第一节：生活中的立体图形
第一课时：
教学目标：
1．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
3．了解圆柱与圆锥、棱柱与圆柱的相同点和不同点。
重点：图形的识别。
难点：图形的分类。
教学建议：
1．多给学生创设一些情境，使学生于这些情景中认识棱柱、棱锥、圆锥、球等几何体，学会从复杂的组合图形中把这些图形分离出来，或者让学生辨认复杂图形是由哪些基本图形组合而成的；
2．这里对图形的认识是初步的，不必给予精确定义。
评价建议：
1． 过程性：关注学生从现实世界中抽象出图形的过程，关注学生能否从现实世界中发现图形；
2．知识性：正确辨认圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球这些几何体，并能用自己的语言描述它们的特征。
第二课时：
教学目标：
1．通过大量的实例, 丰富对点、线、面的认识;
2．体会点、线、面之间的关系。
3．会识别平面和曲面、直线和曲线；
4．了解“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的现象。
重点：点、线、面的认识。
难点：用运动的观点描述它们的形成过程。
教学建议：
1．几何中的点只有位置，没有大小。当我们把日常生活总的某个物体看作点时，我们只是强调其位置，而忽略了它们的大小。对于线、面亦是如此。在教学时可以通过P5页下面一幅图说说这方面的思想，让学生领会即可；
2．点、线、面间的关系，书上从静止和运动两个方面来说明的，可让学生多举一些生活中的实例加以说明。
评价建议：
1．过程性：关注并鼓励学生参与到课堂活动中来，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素。
2．知识性：从静态和动态两个角度了解点、线、面的关系，会识别平面和曲面，直线和曲线。
第二节：展开与折叠
第一课时：
教学目标：
1．经历折叠、模型制作等活动, 发展空间观念, 积累数学活动经验;
2．在操作活动中认识棱柱的某些特性;
3．了解（直）棱柱的侧面展开图, 能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
重点：通过活动认识归纳出棱柱的基本性质, 并能感受到研究空间问题的
思维方法
难点：正确判断哪些平面图形可折叠为棱柱
教学建议：
1．做一做是了解棱柱特性的一个重要手段，教学时应让学生动手折叠；
2．建议先让学生观察折叠好的棱柱，说一说棱柱有哪些特点，再根据书上的问题串归纳；
3．想一想应让学生先猜想说明理由后再操作确认；
4．棱柱、直棱柱、正棱柱这三个概念不必向学生说明，教师叙述时注意不能混为一谈。
评价建议：
1．过程性：关注学生在做一做中动手能力的培养，以及在观察、想象、归 纳等活动中合作交流意识的形成。
2．知识性：了解棱柱的有关概念以及基本特性，能应用棱柱的基本特性解决图形折叠的某些问题。
第二课时：
教学目标：
1．了解立体图形与平面图形的关系，会把正方体的表面展开为平面图形，进而会把棱柱表面展开成平面图形；
2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
3．通过展开与折叠实践操作，积累数学活动经验；在平面图形与空间几何体表面转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
重点：会把正方体表面展开成平面图形。
难点：按照预定的形状把正方体展开成平面图形。
教学建议：
1．对棱柱的各种展开方式不必求全；
2．注重对图形的辨别，不必侧重于十一种平面展开图的分类。
评价建议：
1．过程性：关注学生在正方体表面展开活动中空间观念的发展，鼓励学生制作长方体、正方体、圆柱和圆锥等几何体的模型。
2．知识性：能把正方体表面展开成平面图形，了解圆柱、圆锥的侧面展开图。
第三节：截一个几何体
教学目标：
1．通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系；
2．于面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念和创造性思维能力；
3．培养学生主动探索、动手实践、勇于发现、合作交流的意识。
重点：理解截面的含义。
难点：根据所给的条件做出它的截面。
教学建议：
1．由于学生的空间想象能力和识图能力不强，讲截面问题时，必须充分运用实物和动手实验；
2．由于截面形状与截面的位置密切相关，教学时必须把截面的位置交代清楚。
评价建议：
1．过程性：注重学生在对几何体的切截过程中空间观念和创造性思维能力的培养。
2．知识性：了解截面的意义以及截面的形状是由几何体的形状与截面的位置决定的。
第四节：从不同的方向看
第一课时：
教学目标：
1．学生经历从不同方向观察几何物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，发展空间观念,能与他人的交流过程中,合理清晰地表达自己的思维过程;
2．能识别简单物体的三视图,体会物体三视图的合理性;
3．会由实物画立方体及其简单组合的三视图;
4．渗透图形的二维空间与三维空间的转换。
重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。
难点: 能画立方体及其简单组合的'三视图。
教学建议：
1．创设丰富的情境，让学生于观察、交流中体会不同方向看某个（或某组）物体时看到的图像可能是不同的；
2．由于学生想象能力薄弱，建议多利用实物模型帮助学生认识三视图。
评价建议：
1．过程性：注重学生通过观察等活动自己认识到同一物体从不同方向看可能看到不同的图形。关注学生用语言清晰表达自己思维过程的能力的培养。
2． 知识性：认识到从不同的方向观察同一物体时，能看到的图形往往是不同的。正确认识三视图的意义。
第二课时：
教学目标：
1．会画由正方体组成的较复杂图形的各视图;
2．能根据正方体所搭的几何体的俯视图, 画出相应几何体的主视图和左视图；
3．会根据（由正方体组成的）物体的三视图去辨认该物体的形状。
重点：根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形。
难点：确定组合体中小立方块的个数。
教学建议：
1．做一做部分建议按先摆、再看、后画的方式进行处理；
2．例1建议先让学生猜想，再通过摆一摆验证，最后归纳一般方法。
评价建议：
1．过程性：关注学生在画三视图过程中空间想象能力的培养，以及在观察、想象、交流等活动中的主动参与程度。
2．知识性：会画由立方块组成的简单几何体的三视图，能根据俯视图正确画出主视图和左视图。
第五节：生活中的平面图形
教学目标：
1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2．在具体情境中认识多边形、扇形，了解圆与扇形的关系；
3．通过对多边形的分割，感受把复杂图形转化为简单图形的方法；
4．在丰富的活动中发现有条理的思考。
重点：多边形、弧、扇形的概念。
难点：把复杂图形转化为简单图形的方法。
▷ 七年级数学小班教案 ◁
教学内容：
人教版小学数学教材六年级下册第107页例1及相关练习。
教学目标：
1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
重点难点：
积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：
课件，不同颜色的小正方形。
学具准备：
不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。
教学过程：
一、谈话导入，出示课题
教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗?
教师：不信也没关系，我们现场来比一比。
师生比赛，看谁算得快。
教师：这个方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形(板书)。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
二、动手实践，以形解数
1.教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看?
教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的.方法。
2.小组动手操作，教师巡视。
3.学生汇报，全班交流分析。
先讨论1+3，再讨论1+3+5。
教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗?
学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。
教师：你们认同他的方法吗?能不能举个具体的例子来说一说?
学生1：1+3+5+7+9=52。
学生2：1+3+5+7+9+11=62。
教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=(52)。
教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个(也就是5个)，此时是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
4.练习。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教师请学生独立完成，然后全班核对答案。
(2)利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5.小结。
教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧?
教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的?(图形)。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?
学生回答，课件出示答案。
教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律?四人小组交流。
教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢?
教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形;依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个?
教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。
教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变(为6个)，在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
2.课件出示教材第109页练习二十二第2题。
(1)教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律?小组交流一下。
全班交流。
学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。
教师：照这个规律往下画，你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来?
教师请学生独立完成在练习纸上。
教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。
教师：图形中的最后一行是第几行?含有几个小圆?
教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少?能算出来吗?动笔试一试。
展示学生作品，请学生介绍方法。
(2)教师介绍“三角形数”“正方形数”。
教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形?(三角形)而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。
教师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢?它们是否也具有同样的特点?
教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少?(36)
教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。
【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。
四、回顾反思
教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获?
课后反思：
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
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教学目标：
（一）知识目标：
1、探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算、
2、理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定、
（二）能力目标：理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力、
（三）情感目标：理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力、
教学重点：
探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算、
教学难点：
理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定、
教学过程：
导入新课：
为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画、
受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画；第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白、
想一想：
（1）对于上面的画面小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x（mx）米２、
第二幅画的画面面积是（mx）（x）米２、
他的结果对吗？可以表达得更简单些吗？说说你的理由、
（2）类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表达得更简单些吗？为什么？
（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？
教师应鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识的运算法则，并要求他们说明运算的道理，鼓励学生自己总结单项式与单项式相乘的运算法则、
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
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一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。
(1)这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。 -9、-4.5等都叫负数; +7、+988等都叫正数。你会读吗?请你读给大家听。
注意“-”叫负号，“+”叫正号。
(2)读给你的同伴听。
(3)把你新认识的负数再写两个，读一读。
二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。
1、负数有什么用?
用正数或负数表示下列数量。
(1向东走200米，用+200米表示;那么向西走200米元用 表示。
1、0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
2、0只表示没有吗?
⑴空罐中的金币数量;
⑵温度中的0℃;
⑶海平面的高度;
⑷标准水位;
⑸身高比较的基准;
0既不是正数，也不是负数;0是正数负数的分界。
0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。
1.探究活动一：东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?
若将28计为0，则可将27计为-1，试猜想若将27计为0，28应计为。
2、探究活动二：某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为 ，地面下的最低层表示为 ，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了 层。
3、探究活动三：用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是。
A、全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为2530万美元下列，利润为-195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。
B、如果+9.6表示比海平面高9.6米，那么-19.2米表示比海平面低-19.2米。
C、收入30元与下降2米是具有相反意义的量。
D、一天早晨的气温是-4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃。
F、如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少50元
5、探究活动四：如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数?一定是正数吗?
1、例1：一个月内,小明体重增加-2kg,小华体重减少-1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
... ... ... ...
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列.
下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家20商品进出口总额的增长率.
思考 ：
负”与“正”相对，增长-2就是减少2;增长-1，是什么意思?什么情况下增长是0?
有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。(单位：g)
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
质量误差分别为：
如果在罐头的标签上注有：“质量:500g ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的?
3.说明下面这些话的意义：
①温度上升+3 ℃ ②温度下降+3 ℃
4、“小明这次数学考试成绩下降-20分”这句话的意思 是什么?
5.(1)向东走+5m，-6m，0m表示的实际意义是什么呢?
950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和
负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?
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