不等式课件

不等式课件(汇集十一篇)。

〘一〙不等式课件

运用均值不等式的八类拼凑方法

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行拼凑变形。均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能。以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发出种种拼凑方法。笔者把运用均值不等式的拼凑方法概括为八类。

一、拼凑定和

通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值。

例１ 已知0x1，求函数yx3x2x1的最大值。

解：yx2x1x1x11x2x11x

2x1x11x32x1x141x4。22327

当且仅当3x11321x，即x时，上式取“=”。故ymax。2327

评注：通过因式分解，将函数解析式由“和”的形式，变为“积”的形式，然后利用隐含的“定和”关系，求“积”的最大值。

例2

求函数yx0x1的最大值。

解：

y

 x2x221x1x2x2

21x因，22327

x2

1x2，即x当且仅当时，上式取“=

”。故ymax。293

3评注：将函数式中根号外的正变量移进根号内的目的是集中变元，为“拼凑定和”创造条件。例3 已知0x2，求函数y6x4x2的最大值。

解：y36x224x22182x24x24x2

32x24x24x21883

18。327

当且仅当2x4

x，即x



=”。故ymax

1883，又y0,ymax。

二、拼凑定积

通过裂项、分子常数化、有理代换等手段，变为“和”的形式，然后以均值不等式的取等条件为

出发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件

例4 设x1，求函数y

x5x2的最小值。

x

1解：y

x14x1

1x145x1x1

59。当且仅当x1时，上式取“=”。故ymin9。

评注：有关分式的最值问题，若分子的次数高于分母的次数，则可考虑裂项，变为和的形式，然后“拼凑

定积”，往往是十分方便的。

例5 已知x1，求函数y

24x1

x3的最大值。

解：x1,x10，y

24x1

x1

4x1

4

x1

4x1



3。

224

当且仅当x1时，上式取“=”。故ymax3。

评注：有关的最值问题，若分子的次数低于分母的次数，可考虑改变原式的结构，将分子化为常数，再设

法将分母“拼凑定积”。

例6 已知0x，求函数y

2cosx的最小值。

sinxxx

解：因为0x，所以0，令tant，则t0。

211cosx1t213t所以yt

sinxsinx2t2t2当且仅当

13t，即tx时，上式取“

=”。故ymin 2t

3评注：通过有理代换，化无理为有理，化三角为代数，从而化繁为简，化难为易，创造出运用均值不等式的环境。

三、拼凑常数降幂

例7 若a3b32,a,bR，求证：ab2。

分析：基本不等式等号成立的条件具有潜在的运用功能，它能在“等”与“不等”的互化中架设桥

梁，能为解题提供信息，开辟捷径。本题已知与要求证的条件是ab1，为解题提供了信息，发现应拼凑项，巧妙降次，迅速促成“等”与“不等”的辩证转化。

证明：a313133a,b313133b。，a3b3463ab,ab2.当且仅当ab1时，上述各式取“=”故原不等式得证。

评注：本题借助取等号的条件，创造性地使用基本不等式，简洁明了。

例8 若x3y32,x,yR，求x2y25xy的最大值。

解：31xx1x3x3,31yy1y3y3,31xy1x3y3,x2y25xy

1x3x31y3y351x3y3



77x3y3

7。

当且仅当ab1时，上述各式取“=”，故x2y25xy的最大值为7。

例9 已知a,b,c0,abc1，求证：a3b3c3abbcca。

证明：1a3b331ab,1b3c331bc,1c3a331ca，32a3b3c33abbc

ca，又abbcca3，32a3b3c32abbcca3,a3b3c3abbcca。

当且仅当abc1时，上述各式取“=”，故原不等式得证。

四、拼凑常数升幂

例10 若a,b,cR，且abc

1。

分析：已知与要求证的不等式都是关于a,b,c的轮换对称式，容易发现等号成立的条件是

1abc

3证明：2161616



a5,2

b5,2c5，3332。

31

abc32.

当且仅当abc

时，上述各式取“=”，故原不等式得证。

3例11 若ab2,a,b,R，求证：a3b32。

证明：311a1313a3,311b1313b3,3ab4a3b3。

又ab2,a3b32。当且仅当ab1时，上述各式取“=”，故原不等式得证。

五、约分配凑

通过“1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。

例12 已知x,y,0,1，求xy的最小值。

xyy1

解：xyx

284y6x

4x32xyxy

326 4。

当且仅当

1，故xymin64。时，即x4.y16，上式取“=”

xy

241的最小值。x1x

例13 已知0x1，求函数y

解：因为0x1，所以1x0。

所以y

41x411x4

x1x59。x1xx1xx1x

41x2x

时，即x，上式取“=”，故ymin9。

3x1x



当且仅当

a2b2c21

abc。例14 若a,b,cR，求证

bccaab2

分析：注意结构特征：要求证的不等式是关于a,b,c的轮换对称式，当abc时，等式成立。

a2a

，此时

bc2

a1bca2

设mbc，解得m，所以应拼凑辅助式为拼凑的需要而添，经此一添，解题可见眉

244bc

目。

证

明

：

a2bcb2cac2aba,b,cbc4ca4ab4。

a2b2c21，故原不等式得证。abc。当且仅当abc时，上述各式取“=”

bccaab2

六、引入参数拼凑

某些复杂的问题难以观察出匹配的系数，但利用“等”与“定”的条件，建立方程组，解地待定系数，可开辟解题捷径。

149

例15 已知x,y,zR，且xyz1，求的最小值。

xyz

解：设0，故有xyz10。

914914914

xyz1xxx xyzxyzxy

z。当且仅当

式取“=”，即x

149

x,y,z同时成立时上述不等xyz

y

z，代入xyz1，解得

36，此时36，故

x4y9z的最小值为36。

七、引入对偶式拼凑

根据已知不等式的结构，给不等式的一端匹配一个与之对偶的式子，然后一起参与运算，创造运用均值不等式的条件。

例16 设a1,a2,,an为互不相等的正整数，求证

证明：记bn

则

an111a1a2a

31。122232n2123n

ana1a2a31111

，构造对偶式，dn122232n2a1a2a3an

an1a11a21a311111

bndn22222，n1231a12a23a3nan



当且仅当aiiiN,in时，等号成立。又因为a1,a2,,an为互不相等的正整数，

所以dn

11111111

，因此bn。123n123n

评注：本题通过对式中的某些元素取倒数来构造对偶式。

八、确立主元拼凑

在解答多元问题时，如果不分主次来研究，问题很难解决；如果根据具体条件和解题需要，确立主元，减少变元个数，恰当拼凑，可创造性地使用均值不等式。

例17 在ABC中，证明cosAcosBcosC

1。8

分析：cosAcosBcosC为轮换对称式，即A,B,C的地位相同，因此可选一个变元为主元，将其它变元

看作常量（固定），减少变元个数，化陌生为熟悉。

证明：当cosA0时，原不等式显然成立。

当cosA0时，cosAcosBcosC

cosAcosBCcosBC

21cosAcosBCcosA 2

11cosA1cosA1cosA1cosA。2228

cos(BC)1

当且仅当，即ABC为正三角形时，原不等式等号成立。

cosA1cosA

综上所述，原不等式成立。

评注：变形后选择A为主元，先把A看作常量，B、C看作变量，把B、C这两个变量集中到cos(BC)，然后利用cos(BC)的最大值为1将其整体消元，最后再回到A这个主元，变中求定。

综上可见，许多貌似繁难的最值问题或不等式证明问题，运用均值不等式等号成立条件，恰当拼凑，可创造性地使用均值不等式，轻松获解。这种运用等号成立条件的拼凑方法，既开拓了学生的思路，又活跃了学生的思维，培养了学生的数学能力。

〘二〙不等式课件

0)，则 ai0)。

4. 除法不等式法则：若 a>b(i>0)，则 a/i>b/i(i>0)；若 a0)，则 a/i0)。

二、基本不等式的性质

基本不等式的性质有以下几点：

1. 基本不等式的法则具有传递性，即若 a>b>c，则 a+c>b+c>c，a-c>b-c>c，ai>bi>ci(i>0)，a/i>b/i>c/i(i>0)。

2. 基本不等式的法则在非正整数中不成立，即对于任意的 a、b、i∈Z，若a>b，则 ai>bi 不一定成立。

3. 基本不等式的法则在复数中不成立，即对于任意的 a、b、i∈C，若a>b，则 ai>bi 不一定成立。

三、基本不等式的推导

基本不等式的推导是基于实数域的可比性和大小关系建立的。本文重点阐述了加法不等式法则和乘法不等式法则的推导过程。

1. 加法不等式法则的推导

（1）定义a和b：设a和b是任意两个实数，且a>b。

（2）常数c取正值：令c为任意正数，有a-c>b-c。

（3）常数c取负值：令c为任意负数，则-a>-b，即a+b>c。

（4）常数c取零：令c=0，则a>b。

由上述推导过程可知，加减法不等式法则是基本不等式的核心，具有重要的实用价值。其应用范围涉及到很多方面，例如计算机、工程、经济等等。

2. 乘法不等式法则的推导

（1）定义a、b、i：设a、b、i是任意三个实数，且a>b(i>0)。为了简化表达，将i写成x。

（2）c取x: 因为c是正数，所以ac>bc。

（3）c取1/a: 若a>b，则1/a

合起来，得到ax>bx(x>0)。在不等式中x也可以取负数，即ax四、基本不等式的应用

基本不等式的应用范围非常广泛，除了在高中数学教学中常用于证明和求解复杂的不等式外，还可应用于其他领域，例如经济、计算机、科学等。下面举例说明：

1. 经济领域：在经济学中，基本不等式可以用于比较现金、利率和收益率等经济变量的差异性，帮助企业和个人做出决策。

2. 计算机领域：在计算机科学中，基本不等式可以用于计算机算法的复杂性分析和性能优化，提高计算机算法的执行效率。

3. 科学领域：在科学研究中，基本不等式可以用于物理学和化学学科中的一些公式证明和参数计算，例如在力学中用于计算力量和质量之间的关系。

总之，基本不等式在数学和其他领域中都具有非常重要的作用，可谓是多方面应用的数学工具。希望各位同学在学习中认真掌握，灵活运用，为自己的成长和发展打下良好的数学基础。

〘三〙不等式课件

本节课采用目标导向教学法，在整个教学中以实现目标为核心，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力。

教学过程中我将教材内容进行整合：首先，让学生回顾初中相关内容—绝对值的定义、意义和两个重要性质，然后教师以目标导向教学法为主线，精心准备了几种不同类型的绝对值不等式，引导学生大体了解本课所要学习的内容和知识掌握的程度，让学生从以往所学知识中探索解决的方法。在学生思维发生困难时，教师适当的加以指导，引导他们利用绝对值的代数意义和几何意义，结合数形结合的数学思想去考虑问题。从效果上看，由于学生层次的差异，对仅含一个绝对值的不等式基本能找到多种解决方法，但对于有两个绝对值的情况，大多数学生无从下手。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，要贴近学生。

这个过程中，教师主要体现对思维和方法的落实上.思维上,就是让学生落实”转化”二字;方法上,就是让学生落实两种方法;第一种方法是通过绝对值的意义去掉绝对值符号,第二种方法通过整体代换,简化不等式的解法,这方面处理的比较好。本节应加强绝对值几何意义教学,提高数型结合的能力.

在设计练习这一环节上，教师将要求分成了两个层次，一是在原有例题的基础上做了些改动，让学生能在模仿的基础上，及时将知识内化为能力。二是例举了近两年的高考真题，让学生感受高考的能力要求。

〘四〙不等式课件

《实际问题与一元一次不等式》是一节有难度的重量级实际应用课。在本节课的教学中，我先以购票问题送学生一个惊喜，让学生感受了数学魅力，激发了探究兴趣；同时又复习了不等式的性质，为解不等式要变号埋下伏笔。在较复杂的超市购物获得优惠的问题中，设计试购活动精彩纷呈，前二件商品的试购既让学生深入理解题意，体验优惠这一基本事实，又使分类讨论呼之欲出；后二件商品的试购既让学生的猜测不断清晰，又引发第二次分类，同时呈现方程与不等式，为类比提供了平台。通过修改关系符号类比方程解不等式，并进一步挑战带有中括号的不等式的解法，实现跨越发展。而最后购车问题内化前面的知识与技能，同时又探究不等式的解如何转化为实际问题的解。三个问题层次分明，一线串珠，让数学的魅力在学生心中不断加深，数学源于生活又服务于生活的感悟不断积淀。而秘籍的总结形式增加趣味的同时，加深学生建模印象。

改进之处：因在演播室录课，面对镜头与灯光，学生有些拘谨。由于时间关系，在表达本课感受时没有让更多的学生参入，结尾有些仓促。在以后的教学中，我将关注学生的学习动态，随时注意学生专注性及学习习惯的培养。

〘五〙不等式课件

新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。

教学过程安排：课题导入——探究发现——方法提炼——应用举例——探究练习——课堂小结——布置作业共7个环节。

教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点是用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学中我用城市主干道的限度标志和酸奶中脂肪和蛋白质的含量标准来让学生了解如何用不等式表示不等关系，知道要先找表示不等关系的标志性词语。 然后用由糖水加糖变甜的生活经验引入，学生容易从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。

下一步了解不等关系在工业生产中的应用，让学生上黑板写不等关系，然后写出相应的不等式组。另外，让学生讲解写的不等式组的含义，和题目中的条件的对应。这个环节，学生完成得很好，讲解完后，同学们主动鼓掌表示赞赏。

最后在不等关系应用上作进一步延伸，探究图像中的不等关系。引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总结的习惯，感受成功的喜悦。

这节课，我基本上完成了教学任务，感觉重难点得到很好的体现和突破。教学过程中学生能够积极参与，课堂气氛比较活跃。在学生回答问题后，我都会用激励的语言来肯定学生，以激发学生参与课堂的兴趣，保持较好的学习状态。今后教学中还需要加强理念的学习和对学生的研究，更好的把握教学的每个过程。

〘六〙不等式课件

〘七〙不等式课件

我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

二、教学目标

知识目标：

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

能力目标：

1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。

三、教学重点和难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点：不等式基本性质3的运用

四、教法分析

活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

五、学法分析

“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

六、教学过程分析

（一）本节教学将按以下五个流程展开：

回顾思考，引入课题

创设问题情景，探索规律

尝试练习，应用新知

总结反思，获得升华

布置作业，深化巩固

（二）教学过程

1、回顾思考，引入课题

观察下面两个推理，说出等式的基本性质

（1）∵a=b

∴a±3=b±3

a±(x2+2y)=b±(x2+2y)

（2）∵a=b

∴3a=3b

-a/4=-b/4

提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题。

[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学习了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。]

2、创设问题情景，探索规律

问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。

右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？（拿一个天平让学生亲手操作，获得直观感受）

[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]

问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？

如不等式7>4,-1<3不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先独立思考，后合作交流）

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一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？

学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。

让学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）

引导学生说出符号语言：

如果a

如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教师板书）

[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？

如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？

（结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3）

让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）

引导学生说出符号语言：

如果a>b，c>0，那么ac>bc

如果a0，那么ac

如果a>b，c<0，那么ac

如果abc (教师板书)

[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？（学生小组合作交流。）

[设计意图：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。]

3、尝试练习，应用新知

小黑板出示下列练习

一：孙悟空火眼金睛：

1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－1

2、在－7＜8的两边都加上9可得。

3、在5＞－2的两边都减去6可得。

4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。

5、在－8＜0的两边都除以8可得

二：你来决策：

如果a>b,那么

1、a-3 b-3（不等式性质）

2、2a 2b（不等式性质）

3、-3a -3b（不等式性质）

4、a-b 0（不等式性质）

[设计意图：数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学习新知识时的热情无情地淹灭。两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。]

出示例题

例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1（2）－2 x＞3

（先让学生思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形，然后教师书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。）

解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：

x－5＋5＞－1＋5

即x＞4

（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：

即x＜－3/2

练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）3x＞5（4）－4 x＜3－x

[设计意图：由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。]

4、总结反思，获得升华

让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会。

[设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。]

5、布置作业，深化巩固

必做作业：习题11.2第二题推荐作业：课本中的试一试。

[设计意图：这样做的目的在于，让不同层次的学生都有不同程度的提高。]

七、板书设计：

为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书如下：

11.2不等式的基本性质 不等式的基本性质 1：如果ab+c，a-c>b-c（2）－2 x＞3 2：如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么acb，c<0，那么acbc

〘八〙不等式课件

自我评价：

首先圆满完成教学任务，本节课对于理科生来说，比较好理解。难点在于等号成立的条件的探究，在老师的指引下，大部分学生都能理解，从学生反应来看，自认为本节课较成功。达到了教学目标，突出了重难点，教学过程，学生参与度也较高，整体比较满意。

亮点：

学生参与度较高，多媒体课件的展示，使得本节课更加清晰。

不足：

部分学生基础薄弱，数形结合思想不够完善，识图，画图能力还不怎么好，对数与形的关系理解不深;在课堂上，往往容易忽略他们的学习状态，还是不太能关注到全体学生。应多关注课堂，使课堂热烈而不热闹。

改进措施：

1、多关注后进生，让他们也都参与进来

2、少讲，把课堂还给学生，让学生成为课堂的真正主人

3、对学生的解答给予准确，中肯的判断;答对的即时表扬，打错的多鼓励

4、自己的板书可以更工整些

〘九〙不等式课件

高中数学不等式知识点总结：

1、用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2、性质：

①如果x>y，那么y

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑦如果x>y>0，那么x的.n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

②传递性;

③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

⑧倒数法则。

3、分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

〘十〙不等式课件

（一）教学目标

1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。

2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

（二）教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

（三）教学设想

[创设问题情境]

问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少20xx本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：

[练习]第82页，第1、2题。

[知识拓展]

设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

证明：

例1讲解（第82页）

[练习]第82页，第3题。

[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.

〘十一〙不等式课件

我的本节课学习的人民教育出版社出版的六三制初中数学七年级下册，第九章第一节的第一课时，主要学习不等式的定义及符号表示，不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等的定义，不等式解集的表示方法等内容。通过对本节课的教学，谈如下感受：

一、让数学走进学生的生活，提高学生的学习兴趣，提升学生用数学的眼光看生活，用数学的语言表述生活现象的能力。不等关系在学生的实际生活中是随处可见的，让学生把生活中的内容数学化，可以提高学生的兴趣，但同时也会暴露学生认识中的不足：如用数学语言描述不等关系时，学生叙述是往往缺乏必要的限制的条件：有学生说：电脑比电视的价格高，青菜比水果便宜等。而忽略了物品的质量、品牌、品种等不同而带来的价格的不同。所以在教学中要提醒学生用准确的数学语言来描述它们之间的不等关系。

二、类比是本节的重要方法，在本节课中有所体现，但是强调的不够，原因主要要本节课的概念较多，如果把所对应方程的所有概念都加以类比来强化的话，反而会淡化学生对不等式相关定义的理解和掌握，所以在本节课中主要对方程的解与不等式的解进行了类比。而对方程与不等式，一元一次方程与一元一次不等式在教学中是视情况而来对待的，如果学生理解这些概念有问题，就进行类比来教学，如果学生理解不等式的这些概念没问题的话，就可以淡化对这些感念的类比。

三、关于对“≥、≤”的处理，在人教版的教材中，本节课中没有出现这两个符号，本节课的教材中只是把用“＞、＜、≠”来表示大小关系的式子叫做不等式，二在第二课时学习不等式的性质来才引入“≥，≤”及其含义，我感觉为了体现知识的完备性，在本节课中，把表示大小关系的五个符号一起出现，让学生体会认识，特别是在用数轴表示不等式的解集的时候，学生可以更加清楚地认识“≥、≤、＞、＜”的区别与联系。

四、引导学生准确用不等式表示数量关系，由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在本节教学中，要引导学生用含有未知数的不等式来表示显示生活中的大小关系，特别要注意：“正数、负数、非负数、大、小、多、少、超过、不足”等词在列不等式时对不等号的选用，让学生知道用不等式解决实际问题的方便之处，要求学生准确“译出”不等式。教学中，如果在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别会更好些。

以上是我对执教本节课的简单反思，不当之处，敬请各位批评指正。

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