小学奥数衔接思想总结
2026-02-26 小学奥数衔接思想总结小学奥数衔接思想总结(通用二十篇)。
〘一〙小学奥数衔接思想总结
我们周围的小学奥数训练已经从素质教育扭曲到应试教育，疯狂的奥数热给整个社会带来一定的负面影响，对小学生的日常学习生活及心理造成一定不好的影响。
一、奥数现状
已有数据表明奥数仅适合于大概5℅的人去学习，而在一些小学90%以上的五年级学生正在疯狂学奥数，低年级也有60%的学生补过奥数。家长们为了让自己的孩子考进名牌初中，接受最好的教育资源，纷纷把孩子送进奥数培训班，只为在择校时增添一些砝码。择校是一个双向选择行为，从学校的角度看，每所学校都需要优秀生源，以提高学校的声誉，随着小升初考试的取消，学校把奥数作为评选的门槛。当奥数作为择校的敲门砖时，奥数的学习就已经严重异化和变味了!奥数本身的价值在于锻炼思维，开发智力，培养学生勇于探索的精神。只有正确地看待奥数，适度的培养和激发小学生的兴趣，才能培养出真正的数学人才，促进数学这门学科的创新发展!
奥数是心理、生理发展到一定阶段才能学习的，过早的让小学生接触高中知识，让他们陷入知其然不知所以然的状态，只是加重学生身心负担。这不是对思维的训练，而是对童年的扼杀。现在不仅奥数低龄化而且全民化，已经不仅仅是个人问题，而发展成民生问题。盲目强迫孩子上奥数班，使大多数小学生过早地背负学业负担，失去学习数学的兴趣，因奥数而抵触反感学校的数学教育。小学奥数调查小组针对小学奥数对小学生正常学习生活产生的影响以及哪一种数学训练题更适合小学生”等问题，展开了问卷调查和个案采访。接受调查的小学生大部分都正在学习小学奥数，或者曾接触过小学奥数。
因此他们对小学奥数是有切身感受的，他们基本上都会根据自己的真实感受，认真完成问卷。还有一部分是网络问卷，我们团队在中国调查网发布了我们的问卷。最后我们对问卷进行了统计和分析，得到了初步解决方案及对社会各界提出的建议和倡议。
二、调查结果分析
在我们的调查得到的数据中，喜欢数学的小学生大约有60%，而对奥数学习感觉麻木甚至讨厌奥数的小学生约占55%。这说明喜欢数学并不代表会喜欢奥数，这说明很多小学生其实对奥数不感兴趣，更谈不上学好奥数。在我们的数据中约有75%的小学生要花至少一小时学习奥数，这并不包括回家做作业的时间。其中58.7%的学生是被奥数挤占了玩乐时间，我们都知道小学生有时会玩比会学更重要，在适当的游戏中他们可以拥有更多在童年应培养的素质但我们的家长却忽视。
兴趣是最好的老师，只有喜欢奥数才能有动力去学好奥数。所以家长不应该强迫小学生去学习奥数，不能只是考虑到了奥数学好后就能够顺利地敲开名校的`大门，还要考虑到奥数更深一层次的用处，比如奥数对扩展视野，拓宽知识、培养兴趣，发展数学等都有不可替代的作用。
三、学习奥数对学校数学学习的影响
有的小学生认为奥数对他们有一些帮助、数学成绩有所上升。但更多的小学生学习奥数后数学成绩没有明显地提高，还有一部分学生认为奥数对于学校数学学习不但没有帮助，反而有害处。在心理上，很多小学生学过奥数后对数学更加麻木，甚至更加厌烦。只有很少一部分变得喜欢数学。对于小学生为什么学习奥数后数学成绩没有提高，我们认为很大一部分小学生并不适合学习奥数，他们并不能接受奥数中的一些思维方式和解题思路。从调查可以看出小学生面对奥数题更喜欢趣味题，也就是说大部分小学生喜欢探索数学当中趣味和秘，并不喜欢一味的难题。由于在问卷中我们不要求受调查者解答数学题目，我们只需要测测他们对不同题的第一感受和本能反应，不料77%的都会毫不犹豫的选择趣味题。小学生对奥数都会存在或多或少的反感，相比之下，他们更喜欢带含有一些故事情节的题目，一些可以激发兴趣的数学题目。
四、奥数的真正内涵
数学思想是对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式。下面有几种小学生常用的数学思想方法，尤其是在学习小学奥数时运用广泛。
(一)直观的数学思想
直观的数学思想就是解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的利用具体的定理、公式将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
(二)符号思想
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容，这就是符号思想。在小学奥数中，体现最突出的就是方程的思想。
(三)假设思想
假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法。利用这种思想可以解一些填空题、判断题和应用题。如果题目数量关系比较隐蔽，无从下手，可先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，最后找到正确答案。
(四)化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。
(五)枚举的思想
枚举的思想在小学奥数中是一种很重要的数学思想，在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，从而得出一般结论，那么这个结论就是可靠的，这种方法叫做枚举法。
(六)数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
奥数能够培训同学们主动探究问题，发现和解决问题，培养他们独立思考的习惯。这样的学生在以后的各个方面都会很优秀。由于社会上不理性的奥数热潮，在奥数教育中思维的培养和方法的训练只是变成了机械的做题，背记方法。以及学校间的恶性变相竞争，使得奥数被“妖魔化”。
五、采访案例：“灼烫”的小学奥数，“烫伤"了小学生的心
经过多日的问卷调查和个案采访让我们深刻理解了小学奥数热对大部分孩子生活，学习，心理造成的负面影响。我们专门采访了几位家长。有位姓连的阿姨谈了很多她自己的看法，现在的小升初数学卷子里就有很多奥数题，很多小学生为了考进一个重点初中被逼去学。“有一天去接孩子，顺便捎上邻居家的孩子小白，对他说：“明天周六，你们终于可以睡懒觉了!” 小白一下子哭起来，最后才得知，原来孩子的妈妈给孩子报了两个奥数班，双休日排得满满的，孩子的负担太大，正常的小孩子每天休息8-9小时对他们来说就是妄想 ，学校的作业本来很多，再给孩子报各种补习班无疑是剥夺了孩子的自由和快乐童年。我们有些家长觉得自己看得“长远”，他们只是觉得孩子考上好的初中就会有一个好的前途。我就不这么看，我的孩子数学学的挺好的，但我们没叫他报奥数班，我征求完他的意见，就给他买了趣味数学题让他看，自学一些奥数，练练数学思维，孩子很轻松，而且效果很好!”说着她笑得很开心。
部分小学生从小学三年级开始报班学奥数，主要是她妈妈要求，理由是“不学奥数就别想考进重点初中”，小学生只能在家长的“威逼利诱”下屈服。70%-80%的小学生根本就不喜欢奥数，而且报班也听不懂，他们整天抱着一种痛苦甚至厌恶的情绪去学习奥数。发问卷时，好多小学生一听是奥数，投来厌恶的眼神，他们显得很烦，“我不喜欢，我妈偏要我报，我讨厌奥数!”当时小学生的眼里流漏出一种被控制的无奈和强烈地呼救。
奥数真正的价值被埋没了，所谓的锻炼思维，启发智慧却带来的却更多是迷惑，痛苦和惶恐，这种灼烫的奥数热已经烫伤了好多小学生的幼小的心灵， 面对小学生的惶恐，父母如何理性判断小学生的真正需求?面对学生迷茫的眼神，老师该如何正确“授业解惑”而不是简单“授之句读”?面对一阵高过一阵的奥数热，教育部门的改革怎样才能彻底解决问题?我们调查小组，分析提出如下几点建议。
六、关于给奥数降温的建议
第一，对于家长，面对年幼的孩子，在为他们“好”的同时，请不要忘了征询孩子的意见。请理性分析你所做的努力是否真的有助于孩子的健康成长;这样不仅可以减少他们的抵触情绪，也可以慢慢教会他们如何面对问题、思考问题;但您的孩子在小学奥数的学习中收效甚微时，请停止您对他的的奥数培养，这不仅浪费了他获取其它能力的时间，也磨灭会消磨他对数学的兴趣;如果想培养孩子的数学思维，可以询问老师寻找一些适合小学生的趣味数学知识，这样不仅可以培养数学思维也可以提升小学生对数学的兴趣。
第二，对于老师，现在的教学要求启发式教育，引导性学习，重在培养学生的自主学习能力，作为教育者，应该多了解孩子的身心发展，用心解决小学生日常学习生活中的困惑，帮助他们快乐地生活和学习;而不是去推荐那些“学有余力”的学生去学习奥数。一位合格的小学教师应该了解学生在6-12岁心理发展特点：直观动作思维到形象具体思维再到逻辑思维的思维水平的过程，从而制定相应的教学方案，因材施教，让更多的小学生走适合他们年龄的学习和认知道路。
第三，对于社会，人作为社会的主体，有责任去积极主动地对培训机构的教学质量进行监督，提出建议促进奥数教育的改革。当然首先应该是理性地面对奥数热，而不是被动地被媒体舆论所左右;也不是在奥数热潮初期盲目跟风，在报道之后又一味批判，没有理性看到奥数价值，也没有认识到如何正确学习奥数;而是能在舆论面前保持理性，正确判断奥数热，是为了身边的小学生，也是为了社会的将来。
第四，对于相关政策，政府以及地方政府已经出台了许多政策，是否可以保持有效还有待观察，即使明令禁止奥数加分也不能彻底平息奥数的疯狂热潮，原因之一就是没有找到合适的升学体系来取代奥数在升学选拔优势生源地地位，即使没有奥数还有奥英等其他类别的竞赛。如何制定一套符合小学生身心健康发展的公平的教育制度，让小学生能在享受快乐童年的同时还可以使基础文化知识得到发展和训练，这是一项甚至有慎的艰巨的任务，虽不能一蹴而就，但我们相信它一步步前进。
当然面对那些不合法的奥数补习班应该采取更加严厉的惩治手段，但作为家长是不会那么做的，他们只希望自己的小学生能学有所成，而小学生又没有这个能力去举报。所以政府应该寻求有效的监督群体去惊醒奥数的迷蒙，理性地宣传以唤醒家长，同时完善小学生的监督举报措施，加强他们防范意识，这些都需要做出进一步的努力。简单关闭奥数补习班是不能从根本上解决问题，因为奥数有它存在的价值，而且这本身也不是解决问题的办法。让我们全体社会成员一起携手为灼烫的奥数降降温，使奥数教育重回正确轨道，绽放属于奥林匹克数学的魅力和光辉!
1.小学奥数学习全攻略
2.多少人适合学习小学奥数
3.2016小学奥数知识点大全
4.小学奥数希望杯
5.小学生是否需要学习奥数
6.2015年小学奥数培训学校
7.小学奥数学习技巧
8.小学奥数培训
9.小学奥数经典应用题
10.解决小学奥数难题的常见方法 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升? 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟? 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢? 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少?是多少? 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999) 1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍? 2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁? 3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。 4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了?”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢?”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了? 5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁? 6、前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁? 历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数); (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数; (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。” (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛? 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。 一、按规律填数。 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数? 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少? 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和 三、平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. A、B、C、D 4个数的平均数是多少? 5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。 1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2= 2)1976+1977+……-1975-1976-……-1999=() 5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39) 1、△、□、分别代表三个不同的数，并且; 2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60. 3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等. 4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。 1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵? 2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。 3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少? 4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米? 5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵? 6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油? 1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁? 2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁? 3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁? 4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍? 1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人? 2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题? 3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题? 4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题? 5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题? 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵? 1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。 2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个? 2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题? 答案： 1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢?我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1+3+6+16=26分钟。 5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。 6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。 总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。 1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200) =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225 3【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。 (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999) (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999) =1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500 4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000。 5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 =56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1 6. 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。 =(98765+1)×98768-98765×(98768+1) =98765×98768+98768-(98765×98768+98765) =98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3 2、刘红10岁，李老师28岁。 (10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。 3、妹妹7岁。姐姐14岁。 ÷(2+1)=7(岁)。 4、小象10岁，妈妈19岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。 (28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。 6、父亲50岁，儿子20岁。 7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。 (200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英 寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=100公亩=15亩=2.4711英亩 1立方 米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方码=35.3147立方英尺 1吨=1000公斤=1000千 克 1公斤=1000克=2斤(市制)=2.2046磅 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要 注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号;加号后面添括号，括号里面不变号;括号前面是减号，去掉括号要变号;减号后面添括号，括号里面要变号。 乘法中性质：(1)乘法交换律(2)乘法结合律 (3)乘法分配律 (4)乘法性质(5)积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律 积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号;括号 前面是除号，去掉或加上括号要变号; 数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数 开始，相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二 项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公差”，等差数列中项的个数叫做“项数”。公式： 和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 第n项=首项+(n-1)×公差 己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫 和倍问题。解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数(或称一倍数)，再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法 求出标准数，再求出其他各数，采用画线段图的方法。和倍公式：和÷(倍数+1)=小数 己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍 问题。解答差倍问题，一般以较小数作为标准数(一倍数)，再根据大小两数之间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大 数。解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。差倍公式：差÷(倍数-1)=小数 和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少 的应用题。解答和差问题的基本公式是：(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数九、 己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系;或己 知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答。(1)两人的年龄之差是不变 的，称为定差。(2)两个人的年龄同时都增加同样的数量。(3)两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。年龄问题的解题方法是：几年后= 大小年龄之差÷倍数差-小年龄几年前=小年龄-大小年龄差÷倍数差 求平均数必须知道总数和份数，常用公式：平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数相遇问题行程问题又分为相遇问题、 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间。 相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而 行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 速度÷相遇时间=速度和 追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过 一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程÷速 度差 追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行 程问题，叫做行船问题(也叫流水问题)，船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由于顺水速度 是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速=(顺水速度+逆水速 度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速 度×时间 过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=(桥长+车 长)÷通过时间通过时间=(桥长+车长)÷车速车长=车速×通过时间-桥长桥长=车速×通过时间-车长 在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：(1)两 端都种树 段数=棵数-1 (2)一端种一端不种 段数=棵数(3)两端都不种段数=棵数+1 在首尾相接的路线上种树(如圆、正方形、闭合曲线等)段数=棵数 还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原 数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算(即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘)。 很多的人或物按一定条件排成正方形(简称方阵)，再根据己知条件 求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量(如层数，最外层人数，最里层人数，总人数)之间的关系。方阵问题的基本特点是： (1)方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。(2)每层人数=(每边人数-1)×4 (3)每边人数=每层人数÷4+1 (4)实心方阵人数=每边人数×每边人数 幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相 等。这相相等的和叫“幻和”。两种方法：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍法。偶阶：1、对称交换法2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型：(1) 封闭型，(2)辐射型(3)综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。一般答案不。 加法：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数减法： 偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数盈亏问题解 通常是比较法和对应法结合使用。公式是：(同盈同亏用减法，一亏 一盈用加法)即：两次分配结果差÷两次分配数差=人数 牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。B.新长出的草。C.牛 吃掉的草。牛吃草问题解法一般分为三步：一、求每天新生的草量;二、求原有草量;三、求出最终的问题。(类似于行程问题中的追及问题) 解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运 算，原来加的，运算时用减;原来减的，运算时用加;原来乘的，运算时用除;原来除的，运算时用乘。 假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依 据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。 一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。它们 的关系也可表示为：被除数=除数×商+余数，或(被除数-余数)÷除数=商。 (1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成;画时可以任一 偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。 (2)凡是只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图，一定可以一笔画完;画时必须以一个奇点为起点，另 一个奇点为终点。 (3)多 笔画定理 有2n(n>1)个奇点的连通图形，可以用n笔画完(彼此无公共线)，而且至少要n次画完. 抽屉原则一：把n+1(或更多)个苹果放到n个抽屉里，那么至少 有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 抽屉原则二：把(m×n+1)个(或更多个)苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有(m+1)个(或 更多的)苹果。 说明：应用 抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。一个自然数 的约数的个数，恰为各个质因数的指数加1后的乘积。一个数的完全平方数，各个质因数的个数，恰好是平方前这个数各个质因数个数的2倍。一个完全平方数各个 质因数的个数都是偶数。 求两个数的公约数一般有三种方法：(1)分解质因数法(2) 短除法(3)辗转相除法 分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。分子相同的分数比 较大小，分母大的分数反而小。分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数比较大小;也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。 性质： 1.一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。 2.一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数(这个自然数小于真分数的分子)，所得的新分数比原分数小。 3.一个假分数的分子、分母都减去同一个自然数(这个自然数小于假分数分母)，所得的新分数比原分数大。 4.一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。 1、解答最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来， 然后比较出值或最小值。 2、运用规律。(1)两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大;当它们相等(差为0)时，乘积。 3、考虑极 端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的 “放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组(分段)，并尽可能使每组所对应的标准相同;另一种 方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。 解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转 化为相遇或追及问题来解答。需记住以下常用数据：钟表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，分针每分钟走：6度;时针每分钟走：0.5 度;速度差：5.5度 2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。 解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1”，如果单位“1” 的量是变化的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将己知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。 2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答。 3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。 解答利润问题你必须理解以下的关系式。 (2)利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100﹪ 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量 ×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 1、加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加_____人。 2、54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠_____米。 3、一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加_____人。 4、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃_____天。 5、某生产小组12个人，9天完成，零件1620个。现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要_____天完成。 6、一项工程预计15人每天做4小时，18天可以完成，后来增加3人，并且工作时间增加1小时，这项工程_____天完成。 7、某机床厂第一车间的职工，用18台车床，2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件。 8、4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨。现在有煤77吨，用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完。 9、某车间接到任务，要在15天制造1个零件。后来任务增加28%日产量也提高。这样_____天完成。 10、8个人10天修路840米，照这样算，20人修4200米，要_____天。 参考答案： 1、解：(39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人)。 2、解：1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。 3、解：(28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。 4、解：(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。 5、解：2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。 6、解：15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天)。 7、解：720÷18÷2×20×3=1200(件)。 8、解：77÷[(80÷4÷5)+(36÷3÷8)]=14(次)。 9、解：(12000+12000×0。28)÷(12000÷15+12000÷15×)=16(天)。 10、解：4200÷(840÷10÷8×20)=20(天)。 1、某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位;如果每间7人，则多4个床位。该校有宿舍_____间，学生_____人。 2、用库存化肥给麦田施肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克;如果每公亩施5千克，则剩下300千克，那么有_____公亩麦田，库存化肥_____千克。 3、用一根绳子测量井的深度，如果线绳两折时，多5米，;如果绳子3折时，差4米，绳子长_____米，井深_____米。 4、小玲买5千克苹果，可多余1元8角钱;如果买6千克，还差1元2角。每千克苹果价钱是_____元，小玲带的钱是_____元。 5、某校学生参加劳动，分成若干组，如果10人一组，正好分完，如果12人一组，差10人。参加劳动的有_____人。 6、挖一条水渠，如果每人挖24米，则超过总长120米，如果每人挖30米，则超过总长300米。挖渠共有_____人，渠长_____米。 7、一根绳子，如果剪5段，则差2米;如果剪3段，则余下8米。绳子长_____米。 8、箱子里有若干只袜子，如果每次取7只，则剩下6只，如果每次取9只，则差8只。箱子里_____只袜子。 9、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得延长8天;若每天铺300米，铺完全路长仍要延长4天，这条路长_____米。 10、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴没有分到，如果每只猴子分8个，则刚好分完。有_____个桃子。 参考答案： 10、解：(10×2)÷(10-8)=10(只)，10×8=80(个) 1、一列火车3小时行240千米，照这样算，7小时行_____千米。 2、粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工切面_____千克。加工4840千克切面要_____天。 3、两辆汽车一个月用油1200千克，5辆汽车8个月用汽油_____千克。现有36000千克汽油，够_____辆汽车用3个月。(一个月算30天) 4、8个人10天修公路840米，照这样算，20人要修4200米，要用_____天。 5、筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，_____天完成。 6、学校平整操场，35人3小时平整1260平方米，照这样算，40人平整2880平方米，要_____小时。 7、某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖_____米。 8、红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕_____公亩。 9、砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯4.8万块，照这样算，8台制砖机8小时可制_____红砖坯。 10、3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，要_____小时。 近十年来， 奥数陡然升温， 其目的已经不再仅仅是选拔奥赛选手。几年前， 国家和地方三令五申严禁奥赛辅导， 但是各种奥数辅导依旧改头换面招摇过市。前段时间， 杨东平先生撰写博文《打倒万恶的奥数教育》、《我为什么反对奥数》， 再次引起社会广泛关注。奥数为什么在上世纪90 年代后期陡然升温? 奥数热有什么现实影响? 奥数的出路何在? 本文将进行探讨奥数热的原因。 奥数陡然升温绝非偶然。有人认为，最直接的原因是初中入学考试取消，这一“减负”举动反而增加了学生的负担， 不少中学为了招收更多的优秀生源， 把奥数作为标准。其次， 是因为高校开始扩招， 大家都意识到， 大学生不再是“天之骄子”，只有进入名牌大学热门专业，才有好的出路，而奥数又自然成了进入这些好专业的“敲门砖”。这两方面原因只是奥数升温的外在动因，奥数热现象背后还有一些深层次的原因。 1、对优质教育资源的争夺 义务教育阶段的学生应当享有同等的教育资源。我国《义务教育法》第22 条规定：“县级以上人民的政府及其教育行政部门应当促进学校均衡发展，缩小学校之间办学条件的差距，不得将学校分为重点和非重点学校。学校不得分设重点班和非重点班。”但是当前的教育现实却不尽如此，很多地方都存在重点学校以及重点班级。既然教育资源的分布不均衡，势必导致人们对优质教育资源的追逐。学校如何招到优质生源?学生如何才能进入那些升学有保障的重点中学?在当前情况下，最主要的方法就是通过考试进行选拔。当前很多地方出台政策，取消初中入学考试，实行就近入学，于是很多学校把目光放在了奥数上，将奥数成绩作为选拔新生的重要标准。奥数考试不是学科考试，通过这种竞赛方式可以选拔出智力超群的学生，可以保证他们升入更好的学校。出于对优质教育资源的追求，供需双方把奥数与择校捆绑起来，促使奥数陡然升温。 2、基础教育中的择校机制 如果说获取优质教育资源是奥数热形成的根本原因，那么当前的择校机制就是奥数热的直接动因。自从小学升学考试取消后，中学入学大部分采用就近入学和“电脑派位”，但是择校现象并没有随着国家政策的出台而销声匿迹，相反，很多地方的择校愈演愈烈。择校是一种双向互选的行为，学生选择考取什么样的学校，学校选择录用什么样的学生，在取消统一考试的情况下，互选双方通过什么标准进行选择呢?毫无疑问?学生的选择目标肯定是重点中学。那么，学校通过什么标准选择学生呢?从实践看， 在我国现阶段， 在高质量的教育供不应求的情况下， 规范人们择校行为的主要手段是考试分数、行政命令和货币交易。相比较而言，考试分数更为公平，更容易被人们所接受。为了选择优质生源，很多学校在自主组织升学考试的同时， 也把奥数水平作为学校招生的重要考量标准。从学校的角度来说， 由于每所学校都需要一些比较优秀的生源， 以进一步提高学校的办学声誉， 而入学考试制度的取消， 学校无法对来校的学生进行甄别时， 所以人为地设置考奥数的门坎， 一方面可以挡住声势浩大的入学人流， 另一方面也可以不漏网地捕捉到一些优秀的学生。为了让孩子升入好的学校， 很多家长都把孩子送进奥数培训班， 为的就是在择校时增添一些砝码， 奥数已经演变为择校的敲门砖。 3、奥数经济推波助澜 奥数之所以不降温， 还有一个重要的原因， 就是巨大的奥数经济的诱惑。奥数热的背后是丰厚的经济回报， 这一点单从学习奥数的费用就可一目了然。有调查表明：有64 %的家庭每学期用于孩子学奥数的费用在300 元以下，24 %的.在500 元以下， 12%的家庭则在500 元以上。调查中，有六成以上的学生从一年级就开始上奥数班， 这就意味着大部分的学生在自己的小学阶段有至少4 年的奥数学习经历。按平均每个家庭每年用于子女奥数学习的费用是800元的标准计算， 每个家庭在孩子小学阶段奥数学习的投资就超过了3000 元!奥数热催生了一个巨大的奥数产业链。奥数产业链形成之后， 各相关利益者通过各种方式运作奥数活动， 这又进一步强化了奥数热。这就不难理解为什么国家三令五申严禁各地方开展奥数辅导， 但是各种形式的奥数辅导依旧存在。透过奥数经济， 我们或许可以发现其中的端倪， 奥数经济大行其道， 奥数已经异化为某些人谋求利益的工具。难怪杨东平教授呼吁要“ 像打击黄赌毒那样， 严禁戕害小学生的奥数训练， 这个东西无论从教育规律上还是实践中， 已经有非常确定的证明它对于培养人的数学思维没有任何好处， 是一个数学杂技， 是一个毒**， 是少数人盈利的工具”。 习题：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 答案与解析： 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：7÷3600=20(米/秒)， 某列车的速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒) 某列车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)， 两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒) 1、小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？ 2、学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？ 3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 4、一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元？ 5、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 6、一种学生用的足球，育才小学购买了12只，新华小学购买8只，育才小学比新华小学多花了144元钱。每只足球多少元钱？ 7、一长方形的'周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积 8、食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？ 9、三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？ 10、广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？ 11、师、徒两人共同加工940个零件，师傅每小时加工100个零件，徒弟每小时加工88个零件。几小时能加工完这些零件？ 12、蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，比一头大象重量的6倍少15吨。一头大象重多少吨？ 教学目标 1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点 使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 教学难点 使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。 教学准备 多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。 课前互动 1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗？请继续…… 2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。） 3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。 教学过程 一、引入课题 生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题） 二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1、情景导入例题 ①课件出示校园图片。 植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，（出示综合楼前的小树图片）这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗？（出示操场图片）这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗？ 出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。 a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题 b、理解“两端”“一边”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？ 说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。 ③算一算，一共需要多少棵树苗？ ④反馈答案。 2、引发猜想 师：三种意见（19棵、20棵、21棵），哪种是正确的呢？ 三、解决两端都种求总长度的实际问题 同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。 1、这一列共有几个同学？（4个同学现场站队）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到后一个同学的距离是多少米？ 师：这个问题与刚才的类型有什么不同？学生试做，反馈。 你运用哪个规律？（间隔长×间隔数=总长度） 2、这一列共有10个同学呢？100个同学呢？ 3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？ 出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到后一棵一共多少米？学生口答。（示意选拔设计师） 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1；还知道通过棵数与间距求总长度。 四、回归生活，实际应用 其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？ 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。（示意选拔设计师） 2、请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1） 出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？ 学生讨论，汇报。（示意选拔设计师） 五、全课总结 1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的`规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！ 小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长度。 2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。 例题： 在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。 【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。 练习题： 1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？ 3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？ 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 答：5x（10-1）=45（米） 2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 答：已知两边放，每边的花盆数是：18+2=9（盆） 这条走廊长：4x（9-1）=32（米） 3、在一条20米长的绳子上挂气球，从-端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 答：20-5+1=5（个） 4、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？ 答：32-（5-1）=8（米） 5、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 答：一侧放椅子数：12-2=6（把） 相邻两把椅子之间相距：25+（6-1）=5（米） 圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是（）。桃树和柳树各植（）、（）棵。 分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷（2+1）=3（米）；柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），那么桃树有：2×150=300（棵），柳树有150棵，据此解答。 解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），柳树：150棵； 桃树：2×150=300（棵）； 答：两棵桃树之间的距离是3米。桃树和柳树分别植300棵、150棵。 故答案为：3米，300，150。 1、一条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？ 2、在一条长1500米的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6米，每侧两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？ 3、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶，小强回家从一楼要走76个台阶。小强家住几楼？ 4、一条马路长800米，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少米？ 5、一根木料16米，把它距成4米长的一段，每锯下一段要3分钟。把这根木料全部锯完要多少分钟？ 甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙? 分析：这是一道封闭线路上的.追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致.因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间. =400÷20， 点评：此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间”，代入数值计算即可. 奥数从我上三年级的时候就开始接触了，刚做完一道的时候你就感觉自己就像一个刚生下来的小孩，晕晕乎乎。 自从上了三年级，妈妈总会把各种奥数题书摆在我的桌子上，它每天就像黑洞一样吃着我的大脑，“奥数题，你还不如改名叫黑洞书呢！” 但是从四年级开始，我和奥数题的战争又加强了一倍，哦！应该是十倍，妈妈把手机上的游戏也改成了“奥数大师”，而且妈妈给我买了以前奥数题书的两倍，并且一天还让我做十道奥数题，这不是雪上加霜吗？ 半年过去后，我觉得奥数已经非常简单了，并且下课后同学们总是问我这道题怎么做，那一道题怎么做，我以后见了同桌都得绕着走了。但我也还是帮助一些我的好朋友做奥数题的。可是，一天数学老师在黑板上出了一道奥数题，我想了半天也没想出来，心想：世界上还有这么难的奥数题呀！ 我打算回家再让妈妈买几本奥数题做，我又开始我的做题日了。 十天过后，我终于研究出来这道奥数题该怎么做了。 我在班上做卷子的时候总是能考一百分，并且我给别人讲奥数题的时候，别人总是给我竖起大拇指。 再来数一数我到底做了多少本奥数题书吧！一本、两本、三本、四本……算了，还是不数了，再数我的手都抽筋了。 数学时间到了，我该去做奥数了，要做一个单元呢，首先是这个题目来向我“挑战”：王洪和张亮共有连环画30本，王洪比张亮多四本，两人各有多少本？我倒没被这道题难住我拿着笔我在草稿纸上“刷刷刷”三下得出结论，王洪有17本，张亮13本。当然，好景不长，我碰到这种TM就不会了：小南、小平和小红，帮助食品厂包糖块，小南比小平多包5快，小平比小红多四块，三人共了136块三人各报多少块？我这倒是被难住了，妈妈建议我看一下我参考一下前面的分析，我得到了经验，连忙去看，嗯，应该是小红41小平45小南50，哈！我做出来了。 做了这些难题真是有成就感啊！ 这个暑假，我几乎一天的时间也没有空出来，成天不是背单词就是订正，烦死了。不过，学和学奥数是一种享受。 刚开始学奥数的时候，我对这儿不熟悉，不知道在哪，后来是老师亲自出来把我领过去。这位老师姓陈，我们尽管叫她陈老师，听妈妈说，这位老师是曾经教过她的，已经有60多岁了。我们所在地非常简单，一间教室，几张木桌子，木椅子和一个空调，就没什么了。我想：“这里和打仗时候一样的，桌子的四角都破破烂烂的。我进去一看，大多同学都是的，的也有几个，我就得有几个同学很眼熟，我仔细一看，哈，有几个同学是哲商的，带我一个5个。 开始学奥数了，老师发给我们每人一个本子，叫拓展训练，还给我们每人一个练习簿，用来做老师布置给我们用的。我的时候数学很差，所以刚到那里的时候跟不上，作业不是全班倒数第一就是倒数第二，所以我是老师的重点目标。老师为了我跟上去，费了不少的时间。每当老师讲到比较难的题目时，总要停下来问我：“杨灯，这道题你听懂了吗？“如果我没听懂，老师就停下来为我一个人讲解，知道我会了为止。渐渐地，渐渐地，我跟了上去，老师的题目测试至少95分，考试至少97分，连平时在班级里前三名的四三班的和四二班的陈英宇也被我甩在了后边。在这里20天，实际是20天的数学知识，在我看来，是二个月的数学知识！ 虽然我学得好，但我也不能！ 一、： 1.规律填数：1，2，5，14，41，( 4.五(1)班有50人，其中有16人英语成绩优秀，有20人科学成绩优秀，有10人这两学科成绩都优秀。 5.公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离都是45米，现在要改成60米，可以有( 6.爷爷今年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子年龄的6倍; 7.甲、乙、丙三人中有的故乡在北京，有的在武汉，有的在哈尔滨。 8.李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元。 9.把30个盘子分装在5只箱子里，谁要借这30个盘子中任意数个的盘子，不用拆箱，只 要搬出几箱便可满足借数，问：5只箱子各装( )个、( )个、( )个、( )个、( )个盘子。 10.根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜。 二、解决问题 1.某校一年级有新生若干人，如果每个班40人，则余20人;如果每个班48人，则缺12人，问“有多少个班?共多少人? 2.甲乙两人同时从AB两地相对跑步而行，甲每小时跑10千米，乙每小时跑8千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。 3.一艘货船从上游A码头运货到下游B码头后返回，已知货船在静水中的速度是20千米/时，水流的速度是4千米/时。 4.有一片牧场，牧草每周都匀速地生长，这片牧场可供20头牛吃10周或供24头牛吃6周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周? 5.一本书的中间被撕掉一页，余下的各页码数的和正好是1730.这本书有多少页?撕掉的一张页码是多少? 6.某游乐场在开门前有300人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进15个游客，如果开放3个入口，20分钟就没有人排队，现在开放4个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队? 7.买2张桌子和3张椅子花了210元，买同样的3张桌子 8.果园里有桃树1080棵，比杏树的4倍少320棵。 9.一个化肥厂原 10.买足球3个，排球5个，需要228元; 11.一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分; 12.汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元 储蓄起来，这时还剩400元给 交学费书本费。他三月份工资多少元? 选择题 1.数1是() A.最小整数 B.最小正数 C.最小自然数 D.最小有理数 答案：C 解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。 2.a为有理数，则一定成立的关系式是() A.7a>a B.7+a>a C.7+a>7 D.|a|≥7 答案：B 解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事实上因为7>0，必有7+a>0+a=a.选B。 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是() A.6.1632 B.6.2832 C.6.5132 D.5.3692 答案：B 解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416 =6.2832，选B。 4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是() A.225 B.0.15 C.0.0001 D.1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，绝对值的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。 解答题 1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。 答案：原式 =2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2003。 2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。 答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件。 如果设每天获利为y元， 则y=(4+x)(100-10x) =400+100x-40x-10x2 =-10(x2-6x+9)+90+400 =-10(x-3)2+490。 所以当x=3时，y=490元，即每件提价3元，每天获利为490元。 3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。 答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2， 因为|x|+1>0，且x，y都是整数， 所以(|x|+1)(|y|-2)=2。 4.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%) 答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则 因为y=35000-x， 所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761， 所以1.3433x+48755-1.393x=47761， 所以0.0497x=994， 所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。 5.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解? 答案：因为(k-1)x=m-4，① m为一切实数时，方程组有解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。 当k=1，m≠4时，①无解。 所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。 一、计算题。 ( 共12题) 1.8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生，说：\\\\\\\\\\\\\\\"不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，最后决出冠军，也就是力气最大的人.\\\\\\\\\\\\\\\"大家一致赞成.老先生又说：\\\\\\\\\\\\\\\"那这样一共要赛多少场呢?你们算一算，算好了，我来当裁判.\\\\\\\\\\\\\\\"小朋友，你能算出来吗? 答案：一共要赛7场 2.学校开运动会，一年级同学站成一排，昊昊往左数了数，自己左面有10个人; 答案：根据题意，这排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=19 人。 3.有25本书，分成6份。 答案：一共有5种分法 4.小明给了小力10元钱以后还剩下15元，这时两个人的钱数同样多，小力原来有多少钱? 答案：15-10=5(元)，小力原来有5元钱 5.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁? 答案：30+7=37(岁)，37-3=34(岁)，所以三年前爸爸是34岁。 6.时钟一点钟敲1下，2点中敲2下，3点钟敲3下…照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时，时钟一共敲了多少下。 答案：78 7.一个小朋友折一架飞机需要3分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时折5个同样的纸飞机，需要几分钟? 答案：需要3分钟 8.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。 答案：开、关、关。 9.在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。 答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子 10.小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物? 答案：64。 1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64个小动物。 11.小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果? 答案：(法一)10+2=12(个)，10-2=8(个)，12-8=4(个) 12.一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外? 答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外 二、简答题。 ( 共3题) 1.一个书架摆着两层书，第一层有12本书，第二层有20本书，怎样摆才能使两层上的书同样多呢? 答案：先想第二层比第一层多几本?20-12=8(本)，再把多出来的本数平均分开，每层放4本，实际上是从第二层移动4本放到第一层，这样摆才能使两层上的书同样多。 2.少先队员排成队去参观科技馆。 答案： 3.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多? 答案：奶糖的块数和水果糖的块数一样多，虽然放在不同的玻璃杯里，但是块数是没有变化的，因此它们还是一样多 ★ 2020一年级经典的奥数智力练习题 ★ 小学一年级数学奥数题及答案 ★ 一年级上册数学奥数题附练习题与答案 ★ 一年级奥数益智练习题及答案大全 ★ 一年级趣味数学比赛题目附答案 ★ 一年级趣味数学练习题100题 ★ 关于经典的奥数智力题精选50道 ★ 奥数练习:1-6年级小学奥数每天一题 ★ 奥数和差倍问题专题训练 ★ 小学三年级奥数100题及答案 依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。 直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。 候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数(Candidates，或称备选数)。 直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别，依照个人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数法较多。
“奥数”是连接课堂内外的学科，是扩展孩子数学思维和数学方法的有力学科，是一种较高层次的开发智力的生动活泼的课外辅助教育，能带给孩子更多的知识和乐趣。
从事教育行业以来，学生便成了我学习和研究的对象，我学习了小学教育心理学，研究小学数学教育教学法，和孩子们朝夕相处，特别是最近四年来专心研究小学数学、奥数教学，根据自己的知识、经验对不同年级、不同的孩子制定不同的科学的学习和管理，取得了较好的效果。现就近年来的体会，谈谈对小学奥数的感想。
1.“奥数”教学对小学教学产生积极的作用。
1.1“奥数”教学能够激发小学生学习数学的兴趣。奥数往往从题目到解法都充满艺术的魅力，易于小学生积极探索解法。在探索解法过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造性。进而，产生了进一步学习数学的向往感、成就感。但是每个学生都是不同的，这就需要教师去了解、分析每一个学生对数学的兴趣是否浓厚、基础是否扎实、数学思维是否敏捷等，对各类学生采取不同的教学方法，并且努力提高奥数教学的艺术性、趣味性、激励性，使他们产生浓厚的兴趣，自主探索研究，教师恰当的指导、点拨会起到事倍功半的效果。
1.2“奥数”教学能够激发学生的审美感受。数学的美在许多的奥数题目中都能得到体现。我们观察和回忆一系列解题技巧，如构造对应、染色、对称、配对特殊化、假设辅助图表会觉得眼花缭乱，但是学生对这些方法的掌握会产生一种独立于诗歌、音乐、绘画之外的审美感受，这是一种高智力水平的艺术。
1.3“奥数”教学能激发小学生的创造力。求解奥数题不可或缺的是整体全面的.洞察力、敏锐的直觉和独创的构思，这些正是创造力构成的主要元素。奥数教学正是发展小学生创造力因素的有效途径。教学中，只要学生能够独立思考的问题，教师就让他独立思考与解答，发挥他们的创造能力，鼓励学生扩展思路，发展多项思维，让学生尝试多种方法创造性的学习;不要轻易说学生的思维错误，鼓励肯定的语言对创造性思维的发展有较好的作用。
2.“奥数”教学虽然对小学的数学教学有积极的作用，但是不排除一些消极的影响。
首先奥数是数学的辅助教学，是课外学科，这必然会给学生增加一些学习负担，特别是一些基础较差的学生，会产生厌恶、排斥的情绪，这就需要奥数教师及时引导，激发学习兴趣，有针对性的教学，逐步树立学生的信心;其次，奥数教学的方法技巧有时会影响数学教学，把简单问题复杂化、把直接思维间接化，对此，教师要注意协调，减少负迁移。 1、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有( )只，兔有( )只。 2、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有( )棵。 3、有人问孩子年龄，回答："比爸爸的岁数的一半少9岁。"又问爸爸的'年龄，回答说："比孩子的4倍多2岁。"孩子年龄( )岁。 4、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最式喝多少瓶汽水？(写出过程) 5、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥原来有邮票多少张？(写出过程) 6、口算。 2×3×7＝ 63÷(3×3)＝ 54÷6＝ 16＋4－15＝ 72－12－30＝ 5×4＋4＝ 6×6－6＝60＋7＋30＝2×5＋49＝ 91－14－36＝ 7、最大的两位数和最小的三位数相差( )。 8、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是( )。 9、量长短不同的物体，可以用( )或( )作单位。 10、2米比120厘米长( )厘米。 11、16＋16＋16＋8＝( )×( )。 12、已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝( )，□＝( )。 13、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有( )支笔。 14、63减去7，减( )次结果是0，算式( )。 15、确定一个顶点，可以画( )个角。一个角的两条边延长，这个角的大小( )。 16、判断(对的打√，错的打×，共10分) (1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。( ) (2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。( ) (3. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。( )。 (4. 13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。( ) (5. 36是4的9倍，就是36里面有4个9。( )。 17.操作题(10分) (1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。 (2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。 18.计算 (1.脱式计算 68－27－13 54＋14＋28 18＋(72－27) 86－(35－14) (2.在括号中最大能填几？(4分) 8×( )﹤71 47﹥9×( ) ( )×7﹤60 23﹥4×( ) 19.列式计算 (1. 一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少？ (2. 54里面有几个9？ (3. 6的8倍是多少？ (4.被除数是24，除数是3，商是多少？ 20，列式计算 (1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？ (2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花？ 1．在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟行75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米？ 2．四年级有60名同学去栽树，平均每人栽4棵，恰好栽完。随后又派来一部分同学，这时平均每人栽树3棵就可完成任务，又派来几名同学？ 3．有几位同学一起计算他们语文考试的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，梓涵的得分如果降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共有多少人？ 4．九湖中心小学有100名学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男学生平均分是60分，女学生平均分是70分，男女生各有多少人？ 5．甲、乙的平均数是26，乙、丙的平均数是28，甲、丙的平均数是21，求甲、乙、丙三数的平均数。 6．梓涵参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，梓涵投掷得了多少分？ 7．如果四个人的平均年龄是23岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的可能多少岁？ 8．五个数的平均数是45，将5个数从小到大排列，前三个数的平均数是39，后三个数的平均数是53，第三个数是多少？ 9．梓涵参加了三次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他的三次得了多少分？ 10．梓涵期末考试时，数学成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的`平均成绩下降了1分。梓涵数学考了多少分？ 11．如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的可能是多少岁？ 12．如果四个人的平均年龄是25岁，且没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄最大的可能是多少岁？年龄最小的可能是多少岁？ 13．在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米？ 14． 一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页？ 15．梓涵同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后6天又读了200页正好读完。这个同学平均每天读多少页？ 16．琦涵五次考试平均分为96分（满分100分），那么她每次考试的分数不得低于多少分？ 小学奥数题及答案一 小学六年级奥数练习题：隧道 习题：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 答案与解析： 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20(米/秒)， 某列车的'速度为：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒) 某列车的车长为：20×25-250=500-250=250(米)， 两列车的错车时间为：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒) 小学奥数题及答案二 A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说：“如果我被评上，那么B也被评上。”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果D没评上，那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的。问：谁没被评上三好学生? 答案与解析：A没有评上三好学生。 由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾。再由A、B所说可知： 假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上。这样四人全被评上，矛盾。因此A没有评上三好学生。 奥数，宇宙中一个奇妙的东西。不知有多少人对它感兴趣，但是，在地球的某一个小小角落上的我，却只想把它拒之千里之外。 从起，妈妈就要我去上奥数班。可是，我和奥数好像一点缘分也没有。我也曾经试着去喜欢过奥数，但奥数好像也很讨厌我似的，不想与我接近。 站在班门前，我还真有点壮士一起不复返的感觉。像是站在阎王殿的门前，一进去就会受煎熬。啊！时间到了，没办法，只能硬着头皮进去了。 在课上，滔滔不绝，我却昏昏欲睡。看看身旁那些听得津津有味的，心里只有两个字——羡慕！ 我双手捧着发呆的脑袋，不自觉地想起了家里那可爱的，可亲的电脑。 “，请你回答一下这个问题。”想着想着，奥数的闯入了我的耳帘。 “那个……我……” “终于下课了！”我想摆脱了鱼缸，回到了大海，我兴奋地欢呼起来。 “妈妈，这个学期我学什么啊？”奋斗了一个学期，终于迎来了可爱的下一个学期。 “我已经给你报了奥……”还没等妈妈说完，我便打断了她的话“什么，又是奥数？”我觉得掉入了万丈深渊，永世不得翻生！ 奥数，这股让人烦恼的龙卷风，何时才能停啊？ 1、李师傅某天生产了一批零件，把它们分成了甲、乙两堆，如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等;如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件______ 个，李师傅这一天共生产了零件______个。 2、为挖通300米长的隧道，甲、乙两施工队分别从隧道两端同时相对施工，第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1 倍，那么，两队在开始施工后的第_______天挖通这条隧道。 3、比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制成的，其中黑色皮子为正五变形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等，缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起，如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么这个足球应有白色正六边形皮子________块。 4、光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有_________种。 5、小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册，已知甲、乙、丙、丁四种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每钟书至少买了一本，那么共有_______种不同的购买方法。 6、用一批纸装订一种练习本，如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%，如果装订了185本，则还剩下1350张纸，这批纸一共有多少张? 7、同一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有_______种。 8、六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上的数是__________、 9、设数A共有9个不同约数，B共有6个不同约数，C共有8个不同约数，这三个数中的任何两个都互不整除，则三个数之积的最小值是________、 10、某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元;现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的.总利润增加了0、5倍，则每台彩电降价______元。 11、一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用_____ 天。 12、电话费均以整分为单位计时收费(不足1分钟按1分钟计算)。市内电话三分钟内一律收费0、30元，超过三分钟则为0、30元/分，夜间21：00后对折收费，但超过5分钟，就另加0、10元/分的附加费，超过10分钟，则另加0、20元/分的附加费，以此类推(附加费不对折)。 13、 A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到21点18分8秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付_______元电话费？ 奥数接送问题例题1： 某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记) 奥数接送问题例题2： 甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？ 奥数接送问题例题3： 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5； 1、解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。 2、解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米. 3、答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的`=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。=>x/4(一班的步行时间)=y/40(二班的坐车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>选A
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